Spurpolynom

Aus HSHL Mechatronik
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Autor: Junjie Lyu
Betreuer: Prof. Schneider

Einleitung

In diesem Artikel wird ein Spurpolynom des Carolo Cup Fahrzeugs beschrieben. Daher befasst sich dieser Artikel mit der Berechnung des Spurpolynoms.

Regressionsanalyse[1]

Anleitung

Ziel der Regressionsanalyse am häugigsten ist es, Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variable festzustellen, um ein Vorhersagemodell zu erstellen. Wenn nun zusätzliche Werte x ohne zugehörigen Wert y vorliegen, dann kann das angepasste Modell zur Vorhersage des Wertes von y verwendet werden.

Polynomische Regression

Im Falle der polynomischen Regression vom Grad 2 wird die Funktion unter der Bedingung gesucht, dass die Funktion

  

der Summe der Quadrate der Abstände der tatsächlichen y-Werte von berechneten -Werten ein Minimum hat. Zur Bestimmung der Konstanten in Gleichung (1) werden die partiellen Ableitungen , und gleich null gesetzt, um jeweils das minimum zu erhalten:

Partielle Ableitung nach :

dividiert durch  ergibt: 
Partielle Ableitung nach :
dividiert durch ergibt:
Partielle Ableitung nach :
dividiert durch ergibt:

Es entsteht wieder ein lineares Gleichungssystem in drei Variablen ,dessen Lösung die optimalen Konstanten liefert:





Offline Modell

Eingabe-Variablen:

x und y: Koordinaten des Fahrzeugschwerpunktes in Weltkoordinaten
phi: Fahrzeugrichtung in Weltkoordinaten.
Z: die Bahnpunkte

Ausgabe-Variablen:

a,b,c: Koeffizienten einer Parabel, welche die Fahrbahn im Fahrzeug-Koordinatensystem bestmöglich nähert

Die Punkte werden bestimmt, die von (x,y) einen Abstand kleiner d haben. Die Punkte werden angenommen, die (x,y) immer maximal d/2 von der Laborbahn entfernt ist. Durch die angenommenen Punkte mit polynomischen Regression werden a,b,c beschrieben. Dann könte man ein Vorhersagemodell für Fahrzeug erhalten.

Abb. 1 Offline Kamera modell

Online Modell

Literatur

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