Entwicklung eines geregelten Wasserstandssystems für die Hochschullehre

Autor:	Denim Hilz
Erstprüfer:	Prof. Göbel
Zweitprüfer:	Prof. Tikhomirov
Wissenschaftliche Unterstützung:	Marc Ebmeyer

Abbildung 1: Wasserstandssystem

work in progress

Einleitung

Dieser Wiki-Artikel stellt die Masterarbeit

Modellierung, Simulation und Echtzeit-Implementierung eines geregelten Wasserstandssystems mit MATLAB/Simulink und Mikrocontrollertechnik
für praxisorientierte Hochschuldemonstrationen im Rahmen der regelungstechnischen Lehre

vor. Dabei werden Planung, Entwicklung und Umsetzung aufgezeigt und die erzielten Ergebnisse dokumentiert.

Die Regelungstechnik ist eine zentrale Kernkompetenz für angehende Ingenieurinnen und Ingenieure, da sie die Steuerung und Regelung technischer Prozesse vermittelt. Um die oft abstrakte Theorie greifbarer zu machen, eignet sich der Einsatz praxisnaher Werkzeuge wie MATLAB/Simulink und Mikrocontrollertechnik.

Ziel der Masterarbeit war die Entwicklung eines didaktisch einsetzbaren Wasserstandssystems für die regelungstechnische Lehre an der Hochschule Hamm-Lippstadt (HSHL), um Theorie und Praxis miteinander zu verknüpfen.

Die entwickelten Regelungskonzepte basieren auf einem grundlegenden Schema der Füllstandsregelung (Level Control, LC), wie es in der folgenden Abbildung dargestellt ist. Ziel der Regelung ist es, den Wasserstand eines Behälters auf eine vorgegebene Sollhöhe 𝑤 (z. B. 1 m) zu bringen und dort zu halten. Die Stellgröße 𝑢 beeinflusst den Zufluss, während ein Sensor die aktuelle Ist-Höhe 𝑦 misst. Externe Einflüsse wie eine Wasserentnahme wirken als Störung 𝑑 auf das System und müssen durch die Regelung ausgeglichen werden.

Solche Regelungssysteme sind nicht nur für Lehrzwecke relevant, sondern auch in der Industrie weit verbreitet – etwa zur Vermeidung von Überlauf, Trockenlauf oder unerwünschten Füllstandsschwankungen. Die Planung und Entwicklung des Systems orientiert sich an diesem Grundschema. ]]

Abbildung 2: Beispielhafter Aufbau eines Wasserstandssystems

Das Masterarbeit umfasst:

• die Modellierung des Tanksystems,
• die Simulation des physikalischen Verhaltens und der Auslegung des Reglers mit MATLAB/Simulink,
• sowie die Echtzeit-Implementierung des Reglers auf einem Mikrocontroller.

Durch die Integration von MATLAB/Simulink und Mikrocontrollertechnik wird eine enge Verbindung zu den im Studium vermittelten Lehrinhalten geschaffen.

Systementwurf und Umsetzung

Basierend auf den dargelegten theoretischen Grundlagen wird in diesem Kapitel die Modellierung, Simulation und Umsetzung des geregelten Wasserstandssystems beschrieben.

Regelkreis

Zur Veranschaulichung des grundsätzlichen Funktionsprinzips dient der schematische Aufbau eines geschlossenen Regelkreises (Abbildung ??). Die Regelung verfolgt das Ziel, den Wasserstand eines Primärtanks auf eine vom Benutzer vorgegebene Sollhöhe 𝒉ₛₒₗₗ einzustellen und auch bei externen Störungen konstant zu halten. Der Regelkreis zeigt folgende Funktionen:

• Der Benutzer gibt über ein Potentiometer die gewünschte Sollhöhe 𝒉ₛₒₗₗ vor (Führungsgröße).
• Die Differenz zur gemessenen Ist-Höhe 𝒉ₘₑₛₛ (Messgröße) ergibt den Regelfehler Δ𝒉, welcher vom Mikrocontroller (Arduino) ausgewertet wird.
• Ein PI-Regler berechnet auf dieser Basis ein Ausgangssignal, mit dem zwei Pumpen angesteuert werden für den geregelten Zu- und Abfluss.
• Die Ansteuerung erfolgt über PWM-Signale, die über H-Brücken an die Pumpen weitergegeben werden (Stellgröße 1).
• Daraus ergibt sich ein resultierender Volumenstrom 𝑽ₛₜₑₗₗ (Stellgröße 2), welcher den Wasserstand im Tank verändert.
• Eine gezielt einstellbare Störung 𝑽ₛₜₒₑᵣ, die über ein zweites Potentiometer den Abfluss ermöglicht.

Abbildung 3: Schematischer Regelkreis des Wasserstandssystems i.A.a.

Konzeptskizze

Zur strukturierten Auswahl und Bewertung möglicher Systemkomponenten wurde ein morphologischer Kasten verwendet (siehe Anhang Masterarbeit). Dabei wurden verschiedene Optionen je Systemfunktion gegenübergestellt und anhand von Kriterien wie Kompatibilität, Kosten, Verfügbarkeit und Benutzerfreundlichkeit bewertet.

Ausgewählte Kriterien waren unter anderem:

• Kompatibilität (Anbindung über Arduino und MATLAB),
• Verfügbarkeit,
• Kosten,
• sowie Anwenderfreundlichkeit (z. B. für Besucher des MINT-Erlebnistag).

Abbildung 4: Konzeptskizze des Wasserstandssystems

Die folgende Abbildung zeigt die daraus resultierende Konzeptskizze.

• Zwei Glaszylinder aus Borosilikatglas für Primärtank und Sekundärtank , verbunden über Silikonschläuche,
• Pumpe 1: geregelter Zufluss (blau)
  
• Pumpe 2: geregelter Abfluss (rot)
  
• Pumpe 3: manuelle Störung (orange)
  
• Drucksensor zur Wasserstandsmessung,
• Zwei Drehpotentiometer zur Eingabe von Sollwert und Störung (grün/rot),
• LCD-Anzeige zur Darstellung von Sollwert, Istwert und Störung,
• Arduino-Controller mit H-Brücken zur Ansteuerung der Pumpen,
• Montage auf einem Aluminiumrahmen mit Plexiglas-Gehäuse.

Der Wasserzufluss erfolgt von oben, der Abfluss über den Tankboden. Die Struktur erlaubt eine gute Sichtbarkeit und leichte Zugänglichkeit aller Komponenten, was insbesondere im Hochschulkontext von Vorteil ist.

Aufbauend auf dem Entwurf wurde das System für eine strukturierte Umsetzung in die Komponenten Rahmenkonstruktion, Wassertanksystem, Benutzereingabe_Hoehe, Benutzereingabe_Stoerung, Pumpe_Regelung, Pumpe_Stoerung, Regelung, Sensor und I2C_LCD_20x4 unterteilt.

Simulation

Die Simulation des Wasserstandssystems wurde in MATLAB/Simulink durchgeführt und diente als Grundlage für die Auslegung des Reglers, das Systemverständnis und die Bewertung des dynamischen Verhaltens bei Sollwertänderungen und Störungen.

Anti-Windup

Da die PWM im System auf 255 begrenzt ist und die Regelung einen I-Anteil beinhaltet, wurde eine Anti-Windup-Maßnahme implementiert, um den Integratorausgang in der Simulation auf den zulässigen Bereich von −255 bis +255 zu beschränken. Diese Maßnahme verhindert, dass sich der I-Anteil unkontrolliert aufintegriert.

Zum besseren Verständnis der Windup Problematik wurde eine 120 s lange Simulation ohne und mit Anti-Windup-Maßnahme durchgeführt.

Abbildung ?? vergleicht den kumulierten Regelfehler beider Simulationen und zeigt, dass mit Anti-Windup der Fehler um den Faktor fünf reduziert werden konnte.

ABBILDUNG Simulation - Auswirkung von Anti-Windup auf den Regelfehler

Auswahl geeigneter Reglerparameter

Für die finale Reglerauslegung wurden mehrere Kombinationen von Kₚ und Kᵢ mit aktiviertem Anti-Windup getestet.

ABBILDUNG Simulation - Reglerauslegung

Der Vergleich der Simulationen zeigt folgendes Ergebnis:

• Kₚ = 100, Kᵢ = 100: langsame Regelung, starkes Überschwingen, unzureichende Störkompensation
• Kₚ = 10000, Kᵢ = 10000: schnelle Regelung, aber sehr starkes Nachschwingen
• Kₚ = 10000, Kᵢ = 10000: schnelle Regelung, aber Nachschwingen
• Kₚ = 10000, Kᵢ = 5000: bestes Führungs- und Störverhalten

Trotz eines leicht höheren absoluten Regelfehlers, zeigt die Kombination Kₚ = 10000, Kᵢ = 5000 ein geringeres Schwingen und bessere Stabilität. Da reale Einflüssen (Pumpen- und Sensordynamik) weitere Dynamik hinzufügen, wurden die Parameter Kₚ = 10000, Kᵢ = 5000 für die Echtzeitumsetzung gewählt.

Zusammenfassung

Die durchgeführten Simulationen zeigten deutlich:

• Der Anti-Windup-Mechanismus ist essenziell zur Erfüllung der Systemanforderungen.
• Die finale Auswahl von Kₚ = 10000 und Kᵢ = 5000 erfüllt die Anforderungen an Geschwindigkeit, Genauigkeit und Störunterdrückung.
• Die Modellierung ermöglichte eine fundierte Entscheidung, bevor die Implementierung auf Hardware erfolgte.

Systemumsetzung

Das System wurde in einzelne Komponenten unterteilt, um die Umsetzung sowohl hardware- als auch softwareseitig strukturiert durchzuführen. In diesem Kapitel werden die wichtigsten Softwarefunktionen für jede Komponente vorgestellt.

Wassertanksystem

Die Umsetzung des Wassertanksystems ist ausschließlich hardwareseitig erfolgt. Die wichtiges Punkte sind:

• Der Wasserstand im Primärtank wird kontinuierlich überwacht und geregelt.
• Die maximale Füllmenge der Glaszylinder beträgt 1,6 l.
• Die maximale Füllhöhe in einem der Tanks liegt bei maximal ca. 0,35 m, was ein leichtes Überschwingen über die maximale Sollhöhe ermöglicht.

Benutzereingabe_Hoehe

Diese Komponente erlaubt dem Benutzer die Vorgabe einer Sollhöhe des Wasserstands über ein Potentiometer.

• Die Werte werden über A1 des Arduinos in Simulink eingelesen.
• Ein 100 nF Kondensator stabilisiert die analogen Werte.
• Eine Mittelwertfilterung über fünf Messwerte wird mit dem MATLAB-Function-Block Benutzereingabe_Hoehe_Mittelwert_Berechnung umgesetzt.
• Die gefilterten Digitalwerte werden in einem 1-D Lookup Table in Meter umgerechnet.
• Der Digitalwertbereich ist wie folgt definiert:

 Digitalwert ≤ 5 entspricht 0,05 m
 Digitalwert ≥ 1018 entspricht 0,30 m

Benutzereingabe_Stoerung

Über ein zweites Potentiometer kann der Benutzer eine Störung in Prozent vorgeben.

• Auch hier erfolgt die Einlesung über einen Arduino-Analogkanal in Simulink.
• Der Aufbau ist identisch zur Benutzereingabe_Hoehe, inklusive 100 nF Kondensator und Mittelwertfilterung über fünf Werte.
• Die Umrechnung von Digitalwert auf Störgröße in Prozent erfolgt in einem 1-D Lookup Table.
• Die Ausgabe wird durch einen Round-Block auf ganze Prozent gerundet.
• Der Digitalwertbereich ist wie folgt festgelegt:

 Digitalwert ≤ 5 entspricht 0 % Störung
 Digitalwert ≥ 1018 entspricht 100 % Störung

Pumpe_Regelung

• Das Regelsignal Regelung_PWM wird zunächst über einen Round-Block gerundet und anschließend durch einen Abs-Block geleitet, um eine positive, ganzzahlige PWM zu erzeugen.
• Da die Pumpen erst ab einem PWM-Wert von 71 anlaufen, wird dieser Wert über den Lookup Table Regelung_PWM-Offset als Offset hinterlegt:

 0 % ≙ 0 PWM
 1 % ≙ 71 PWM
 100 % ≙ 255 PWM

• Das Offset-Signal wird über zwei Switch-Blöcke weitergeleitet:

 PR_PWM_>_0 steuert die Zuflusspumpe bei positiver PWM,
 PR_PWM_<=_0 steuert die Abflusspumpe bei negativer PWM.

• Das Vergleichssignal PWM_Vergleich entscheidet über die Umschaltung:

 Wenn PWM > 0: PWM_Vergleich = 0
 Wenn PWM ≤ 0: PWM_Vergleich = 1
 Steuerung erfolgt über PAR_PR_Vergleich_Switch = 0

• Zur Entscheidungsfindung wird das Signal Regelung_PWM_round vor dem Abs-Block abgezweigt und dem Vergleichsoperator PR_Vergleichsoperator zugeführt.

 Bei positiver PWM: Ansteuerung von Regelung_PWM_Zufluss (Pins 3 und 4)
 Bei negativer PWM: Ansteuerung von Regelung_PWM_Abfluss (Pins 6 und 7)

Da der Arduino PWM-Block nur ganzzahlige Werte verarbeiten kann, werden alle PWM-Signale in 16-Bit-Ganzzahlen umgewandelt.

Pumpe_Stoerung

Die Ansteuerung der Membranpumpe für die Störung, erfolgt in der Komponente Pumpe_Stoerung.

• In Simulink wird das Signal BES_Stoerung_Prozent über einen 1-D Lookup Table (Stoerung_Prozent-PWM_Offset) einem PWM-Wert zugeordnet. Es gilt:

 0 % ≙ 0 PWM
 1 % ≙ 71 PWM
 100 % ≙ 255 PWM

• Der Offset von 71 sorgt dafür, dass die Pumpe bereits bei geringen Störprozentwerten anläuft.
• Das berechnete Signal Stoerung_PWM wird in eine 16-Bit-Ganzzahl umgewandelt.
• Anschließend erfolgt die Ausgabe über PS_Pumpe_Stoerung_PWM und PS_Pumpe_Stoerung_Drehrichtung an die PWM-Pins 8 und 9 des Arduino.

Regelung

Die Komponente Regelung bildet das Herzstück des Systems. Sie verarbeitet den Regelfehler und gibt ein PWM-Signal zur Ansteuerung der Zulaufpumpe aus.

• In Simulink wird kontinuierlich die Differenz d_h zwischen h_soll und h_mess berechnet.
• Der Fehler wird in einen P-Anteil und einen I-Anteil aufgeteilt.
• Die Verstärkungen erfolgen über die Parameter PAR_RG_KP (P-Anteil) und PAR_RG_KI (I-Anteil).
• Der I-Anteil wird über einen Integrator mit Anti-Windup-Grenzen (−255 bis 255) summiert.
• Beide Anteile werden anschließend im Sum-Block addiert.
• Das Ergebnis wird im Saturation-Block von −255 bis 255 begrenzt, um die Stellgröße Reglung_PWM zu erzeugen.
• Dieses Signal wird direkt an die Komponente Pumpe_Regelung übergeben.

ABBILDUNG Softwareumsetzung der Komponente Regelung

Systemtest und Ergebnisse

Dieses Kapitel dokumentiert die Tests des realen Systems sowie die wichtigsten Ergebnisse.

Systemverhalten bei Sollwertansteuerung und Störungseinfluss

Die Tests wurden mit den Reglerparametern 𝐾𝑃 = 10000, 𝐾𝐼 = 5000 bei einer Frequenz von 1 Hz durchgeführt. Im ersten Versuch wurde eine Sollhöhe von 0,30 m bei Sekunde 15 eingestellt. Die Ist-Höhe folgte verzögert und schwang zunächst über, bevor sie sich nach etwa 70 s im Toleranzbereich von ±5 mm einpendelte.

Trotz implementierter Anti-Windup-Maßnahme musste sich der I-Anteil des Reglers abbauen, wodurch eine träge Reaktion entstand. Die Filterung reduzierte zwar das Sensorsignalrauschen, verursachte jedoch ein Delay von bis zu 2 s. Die PWM-Werte zeigen den erwarteten Ablauf und steuern je nach Bedarf die passende Pumpe für den Zu- oder Abfluss an

ABBILDUNG

Im zweiten Versuch wurde bei Sekunde 70 eine Störung mit 90 % Intensität zugeschaltet. Die Folge war ein kurzzeitiger Abfall der Wasserhöhe, welcher ab Sekunde 81 durch das System kontrolliert kompensiert wurde. Die vollständige Störkompensation wurde nach etwa 70 s erreicht. Die Störkompensation mit PI-Regler ist somit möglich.

Die Reaktion auf die Störung zeigte jedoch auch eine Sensorverzögerung infolge Messkette und Filterung, sowie eine erkennbare Asymmetrie der PWM-Werte bei Zufluss- und Störungspumpe, was auf unterschiedliche reale Fördermengen hindeutet.

ABBILDUNG

Ergebnisse

Das System erreicht die gewünschte Sollhöhe zuverlässig, zeigt jedoch Überschwinger und reagiert verzögert, verursacht durch Filterung, Messkettenträgheit und physikalische Totzeiten. Die implementierte Anti-Windup-Funktion arbeitet wie gewünscht und verhindert eine unkontrollierte Aufintegration des Reglers.

Die Störkompensation mit 90 % Intensität ist grundsätzlich möglich, benötigte im Test jedoch rund 70 s. Dabei zeigte sich, dass der P-Anteil allein nicht ausreicht, um die Abweichung auszugleichen – erst der I-Anteil sorgt für eine vollständige Kompensation. Die PWM-Steuerung der Pumpen reagiert verzögert, was vermutlich auf Unterschiede in der Förderleistung und auf Druckeinflüsse in den Leitungen zurückzuführen ist. Trotz erreichter Sollhöhe bleiben kleine Schwankungen im Wasserstand bestehen; der Regelfehler geht nie exakt auf null. Um übermäßige Dynamik zu vermeiden, wurde der Regelfehler softwareseitig auf 1 mm (drei Nachkommastellen) gerundet.

Weitere Experimente zeigten:

• Eine Frequenz von 5 Hz in Kombination mit einem höheren I-Anteil von 10000 ein besseres Regelverhalten ermöglicht.
• Dass Störungen bis 90 % zuverlässig kompensiert werden können. Bei 100 % Störung sinkt der Wasserstand ab – der Abfluss übersteigt hier den maximalen Zufluss.

Die Störkompensation mit 90 % Intensität ist somit möglich, benötigt im Test jedoch rund 70 s.

• Bei längeren Laufzeiten treten Probleme mit einer Leckage auf, welche die Langzeitstabilität und Störkompensation beeinträchtigten. Obwohl der reale Wasserstand optisch konstant blieb, sank der gemessene Wasserstand über die Zeit erheblich.
• Eine eingeschränkte Not-Aus-Funktion: Zwar wird die 12 V-Leitung zuverlässig getrennt, jedoch bleiben 5 V über den Arduino aktiv, wodurch die Pumpen bei bestimmten PWM-Werten weiterlaufen können.

Fazit und Ausblick

Diese Arbeit zeigt die erfolgreiche Entwicklung und Umsetzung eines geregelten Wasserstandssystems für die praxisorientierte Hochschullehre.

Zusammenfassung der Ergebnisse

Das System erreicht die Sollhöhe mit einer Genauigkeit von ±5 mm, kompensiert Störungen bis 90 % zuverlässig und zeigt ein insgesamt stabiles Regelverhalten. Der eingesetzte PI-Regler arbeitet wie erwartet, auch wenn Totzeiten, Verzögerungen und ungleiche Pumpenleistungen zu Abweichungen führen.

Bei 100 % Störung sinkt der Wasserstand, da der maximale Zufluss nicht ausreicht. Zudem wurde eine Leckage in der Messkette festgestellt, wodurch der Wasserstand fälschlich als fallend angezeigt wurde.

Didaktischer Nutzen

Das System eignet sich ideal als Demonstrator für Regelungstechnik:

• Anschauliche Vermittlung von PI-Regelung und Störverhalten
• Intuitive Bedienung über Konsole und Display
• Transparenter, modularer Aufbau mit gut sichtbaren Komponenten

Optimierung und Ausblick

Verbesserungspotenzial besteht unter anderem in:

• Erweiterung des Reglers zur Echtzeit-Anpassung von Parametern
• Realistischere Modellierung von Totzeiten in der Simulation
• Überarbeitung der Not-Aus-Schaltung (auch 5 V trennen)
• Abdichtung der Messleitung für verlässliche Langzeitwerte
• Verbesserte Zuflussführung mit Rückschlagventil zur Reduktion von Wellen

Das System bildet eine robuste, erweiterbare Basis für Lehre und Weiterentwicklung.

Literatur

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