Spurpolynom: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 27. April 2021, 22:57 Uhr
Autor: Junjie Lyu
Betreuer: Prof. Schneider
Einleitung
In diesem Artikel wird ein Spurpolynom des Carolo Cup Fahrzeugs beschrieben. Daher befasst sich dieser Artikel mit der Berechnung des Spurpolynoms.
Regressionsanalyse[1]
Anleitung
Ziel der Regressionsanalyse am häugigsten ist es, Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variable festzustellen, um ein Vorhersagemodell zu erstellen. Wenn nun zusätzliche Werte x ohne zugehörigen Wert y vorliegen, dann kann das angepasste Modell zur Vorhersage des Wertes von y verwendet werden.
Polynomische Regression
Im Falle der polynomischen Regression vom Grad 2 wird die Funktion unter der Bedingung gesucht, dass die Funktion
der Summe der Quadrate der Abstände der tatsächlichen y-Werte von berechneten -Werten ein Minimum hat.
Zur Bestimmung der Konstanten in Gleichung (1) werden die partiellen Ableitungen , und gleich null gesetzt, um jeweils das minimum zu erhalten:
Partielle Ableitung nach : dividiert durch ergibt:
Partielle Ableitung nach :
dividiert durch ergibt:
Partielle Ableitung nach :
dividiert durch ergibt:
Es entsteht wieder ein lineares Gleichungssystem in drei Variablen ,dessen Lösung die optimalen Konstanten liefert:
Offline Modell
Eingabe-Variablen:
x und y: Koordinaten des Fahrzeugschwerpunktes in Weltkoordinaten phi: Fahrzeugrichtung in Weltkoordinaten. Z: die Bahnpunkte
Ausgabe-Variablen:
a,b,c: Koeffizienten einer Parabel, welche die Fahrbahn im Fahrzeug-Koordinatensystem bestmöglich nähert
Die Punkte werden bestimmt, die von (x,y) einen Abstand kleiner d haben. Die Punkte werden angenommen, die (x,y) immer maximal d/2 von der Laborbahn entfernt ist. Durch die angenommenen Punkte mit polynomischen Regression werden a,b,c beschrieben. Dann könte man ein Vorhersagemodell für Fahrzeug erhalten.
![](/wiki/images/thumb/b/b9/Offline_KameraSignal.png/800px-Offline_KameraSignal.png)
Online Modell
Eingabe Variablen werden durch Kamera erhilten
Ausgabe-Variablen:
a,b,c: Koeffizienten einer Parabel, welche die Fahrbahn im Fahrzeug-Koordinatensystem bestmöglich nähert
![](/wiki/images/thumb/1/14/Online_KameraSignal.png/800px-Online_KameraSignal.png)
Literatur
Regressionsanalyse der Uni Leipzig
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