Modellierung und Simulation - Programmstrukturen

Autor:	Prof. Dr.-Ing. Schneider
Termin:	24.04.2025
Feedback:	wooclap Ereigniscode: JNLXEK

Aufgabe 5.1 - Programmiergrundlagen - Schleifen und Bedingungen

1. Schreiben Sie ein MATLAB^®-Skript, das mit Hilfe einer for -Schleife die Summe der Zahlen von 1 bis 100000 berechnet (z. B. n=n+1).
2. Schreiben Sie ein MATLAB^®-Skript, das mit Hilfe einer while-Schleife die Summe die Zahlen von 1 bis 100000 berechnet.
3. Schreiben Sie ein MATLAB^®-Skript, das
   1. Einen Vektor X mit 10000 Zufallszahlen zwischen 0 und 1 erzeugt.
   2. Mit Hilfe einer for-Schleife den Index des ersten Elementes in X berechnet, das > 0.9 ist (falls ein solches existiert) und diesen Index in der Variablen $x_1$ speichert.
   3. Mit Hilfe einer while-Schleife den Index des ersten Elementes in X berechnet, das< 0.1 ist (falls ein solches existiert) und diesen Index in der Variablen $x_2$ speichert.
   4. Mit Hilfe von „ logical indexing" das erste Element findet, das echt zwischen 0.5 und 0.55 liegt (falls ein solches existiert) und diesen Index in der Variablen $x_3$ speichert.

Nützliche Befehle: for, if, while, break

Musterlösung 5.1 

%% Aufgabe 5.1 - Schleifen und Bedingungens
clear all
%(a)
Summe1 = 0; 
for i=0:1:100000
    Summe1 = Summe1+i;
end

%(b)
Summe2 = 0;
i = 0; 
while i<=100000
    Summe2 = Summe2+i;
    i = i+1; 
end

clear all
%(c)
VektorX = rand(1,10000);
%Element finden, welches >0.9 ist
for i=1:1:10000
    
    if(VektorX(i)>0.9)
        x1 = i; 
        break;
    end
end

%Element finden, welches <0.1 ist
i=1;
while i<=10000
    
    if(VektorX(i)<0.1)
        x2 = i;
        break;
    end
    i = i+1;
end

%Element finden, welches zwischen 0.5 und 0.55 liegt
%% Möglichkeit 1: Schleife

for i=1:1:10000
    
    if(VektorX(i)>=0.50 && VektorX(i)<=0.55)
        x3 = i;
        break;
    end
end


%% Möglichkeit 2: logical indexing

Logic_Vek = VektorX >= 0.50 & VektorX <= 0.55;
x3_new = find(Logic_Vek,1);

Aufgabe 5.2 - Programmiergrundlagen - Funktionen

1. Schreiben Sie das MATLAB^®-Skript aus Aufgabe 5.1.3 zu einer MATLAB^®-Function mit dem Namen analyse um, die
   1. als Eingabeargument die Zahl n bekommt und dann
   2. einen Vektor mit n Zufallszahlen zwischen 0 und 1 erzeugt
   3. Anschließend soll die Funktion genau die Werte $x_1,x_2$ und $x_3$ wie in Aufgabe 5.1.3 berechnen und diese als Rückgabewerte zurückliefern.
   4. Machen Sie sich anhand der Funktion analyse mit dem Setzen von „Breakpoints" und dem MATLAB^®-Debugger vertraut.
2. Schreiben Sie ein kurzes Matlab Skript start.m, mit dem Sie die Funktion analyse aufrufen. Springen Sie dabei mit einem Breakpoint in die Funktion.

Nützliche Befehle: function

Nützlicher Artikel: MATLAB function

Musterlösung 5.2.1 - Funktion analyse.m 

%% Aufgabe 5.2 - Funktionen
function[x1 x2 x3] = analyse(n)

    VektorX = rand(1,n);
    
    %Element finden, welches >0.9 ist
    for i=1:1:10000

        if(VektorX(i)>0.9)
            x1 = i; 
            break;
        end
    end

    %Element finden, welches <0.1 ist
    i=1;
    while i<=10000

        if(VektorX(i)<0.1)
            x2 = i;
            break;
        end
        i = i+1;
    end

    %Element finden, welches zwischen 0.5 und 0.55 liegt
    Logic_Vek = VektorX >= 0.50 & VektorX <= 0.55;
    x3 = find(Logic_Vek);
    if ~isempty(x3)
        x3 = x3(1);
    else
        x3 = 0;
    end

end

Musterlösung 5.2.2 - Startskript start.m 

%% Skript testAnalyse ruft die Funktion auf.
n = 1000;

%dbstop in analyse
[x1 x2 x3] = analyse(n)

Aufgabe 5.3 - Programmiergrundlagen - Messdaten simulieren

Abb. 1: Ausreisser in einer verrauschten Messung

1. Schreiben Sie das Skript simuliereAussreisser.m, welche normalverteilte Spannungen (Mittelwert: 10 V, Standardabweichung: 5 V) simuliert.
2. Die x-Achse Bildet die Zeit. Nehmen Sie den Index (1, 2, 3,...) in s.
3. Bauen Sie zufällig einen Ausreißer in das Datenarray Spannung von 20 V ein.
4. Zeigen Sie das Ergebnis entsprechend Abb. 1. Eine graue Gerade bildet den Mittelwert, die Messwerte sind tote Punkte und der Ausreißer ist blau eingekreist.
5. Speichern Sie die Variablen Zeit und Spannung in der Datei Messdaten.mat.
6. Werten Sie den Quelltext mit Header, Kommentaren und Hilfe auf.

Nützliche Befehle: randn, randi, save

Musterlösung: simuliereAussreisser.m 

clear all; close all; clc

Messwerte  = randn(5)+10 % Zufallszahlen mit dem Mittelwert 10
Spannung = Messwerte(:)'
Zeit = 1:length(Spannung)

%% Ausreisser einbauen
Index = randi(length(Spannung))
Spannung(Index)=20;


plot(Zeit, Spannung,'r.')
hold on
ylim([0,20])
yline(10) % Wahrer Wert
plot(Zeit(Index),Spannung(Index),'bo')
legend('Messwerte','Wahrer Wert','Ausreisser')

save('Messdaten','Zeit',"Spannung")

Aufgabe 5.4 Logische Indizierung

1. Erzeugen Sie eine 5x5 Matrix mit 1²..5² als Inhalt so sortiert, dass die Summe in den Zeilen und spalten immer gleich sind.
2. Finden Sie die Einträge > 20 über zwei verschachtelte Schleifen.
3. Finden Sie die Einträge > 20 über zwei über Logische Indizierung.

Nützliche Befehle: magic, for, if

Nützlicher Artikel: Matrix Indexing in MATLAB^®

Musterlösung: startLogicalIndexing.m 

%% Eingangsdaten erzeugen
m = magic(5) % 5x5 Matrix mit 1..5^2 als Inhalt so sortiert, dass die Summe in den Zeilen und spalten immer gleich sind

Zeile = m(1,:)
sum(Zeile)
Spalte = m(:,3)
sum(Spalte)

%% Aufgabe 1: Welche Matrixelemente sind >20?

%% Ansatz 1: 2 Schleifen
k=0;
for i=1:5
    for j=1:5
        if m(i,j)>20
            k=k+1;
            Ergebnis(k)=m(i,j)
        end
    end
end
%% Ansatz 2: Logical Indexing
aPositionGrosserZahlen = m > 20 % Array in dem für jede Zahl größer 20 eine 1 steht
m(aPositionGrosserZahlen)       % Darstellung der Werte als 1D Vektor

Aufgabe 5.5 Finde Ausreisser

1. Schreiben Sie das Skript findeAusreisser.m welches die Messdaten Messdaten.mat aus Aufgabe 5.3 lädt.
2. Nutzen Sie Logische Indizierung, um die Außreißer zu finden.
3. Nutzen Sie als zweiten Ansatz Index = find(Spannung > 10)
4. Zeichnen Sie das Ergebnis gemäß Abb. 1.

Musterlösung: findeAusreisser.m 

load('Messdaten.mat')

%% Finde den Ausreißer
% Ansatz 1: Logical Indexing
Index = Spannung > 15

% Ansatz 2: find
Index = find(Spannung > 10)

plot(Zeit, Spannung,'r.')
hold on
ylim([0,20])
yline(10) % Wahrer Wert
plot(Zeit(Index),Spannung(Index),'bo')
legend('Messwerte','Wahrer Wert','Ausreisser','Location','northwest')
xlabel('Zeit in s')
ylabel('Spannung in V')

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