Kalman-Filter zur Bestimmung von Position und Geschwindigkeit

Bearbeiter: Hauke Ludwig

Aufgabe

Bearbeiten Sie nachfolgende Aufgaben bis zum Abgabetermin und stellen Sie Ihre Lösung Prof. Schneider vor. Gehen Sie systematisch in den in SDE vermittelten Schritten

• Theorie
• Konzept
• Modellierung
• Umsetzung
• Testing

vor.

Konzept

Als Aufgabenstellung ist ein Kalman-Filter zur Schätzung von Position und Geschwindigkeit zu entwickelt. Als Einstieg ist ein Konzept als PAP zu entwickeln.

Geschwindigkeitsaufzeichnung

Zeichnen Sie eine Rohdatensequenz von mindestens 30 s auf. Diese sollte nachfolgende Phasen umfassen

1. Stillstand
2. Beschleunigung
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Verzögerung
5. Stillstand

Rohdaten sind die Flanken, die vom Hallsensor in der DS1104 ankommen.

Schnittstelle zu Matlab

Lesen Sie die aufgezeichneten Daten sequentiell in Matlab (nicht Simulink) ein.

Modellierung

Erstellen Sie ein System und Messmodell. Als Systemmodell ist ein Ruck-Null-Modell zu wählen.

Der Zustandsvektor lautet $\underline{x}={x \choose \dot{x}}$

Kalman Filter

Implementieren Sie basierend auf der Vorlesung ein Kalman-Filter zur Schätzung des Zustandsvektors. Hierzu dürfen keine Toolboxen verwendet werden.

Ergebnisdarstellung

Stellen Sie Messung und Schätzung in je einem Diagramm $x(t)$ und $\dot{x}(t)$ dar. Stellen Sie die Schätzwerte den Messwerten des Filters gegenüber.

Code Review

Machen Sie für Herrn Petersen ein Code Review und dokumentieren Sie dieses in der Vorlage (\Anforderungsmanagement\Testverfahren).

Modultest

Führen Sie für Ihre Quellen einen Komponententest durch und dokumentieren Sie diesen entsprechend der Vorlesung Reliability Engineering. Simulieren Sie hierzu die Eingangsdaten, stellen Sie die Ergebnisse dar und diskutieren Sie diese.

Systemtest

Legen Sie einen Entwicklungszweig (Branch) an und führen Sie einen Systemtest auf dem Fahrzeug durch. Vergleichen Sie das bisherige Filter mit dem Ergebnis des Kalman-Filters.

Dokumentation

Dokumentieren Sie alle Daten in SVN und die Ergebnisse in diesem Artikel. Berücksichtigen Sie dabei die Kriterien für wissenschaftliches Arbeiten sowie die Anforderungsunterlagen von SDE (z.B. Schnittstellendokumentation.docx, Namenskonventionen.pdf, Lastenheft_AutonomesFahrzeug.docx).

Ergebnis

Konzept

In der Abbildung 1 ist das Konzept zur Implementierung eines Kalman-Filters dargestellt. Dieses Konzept basiert auf dem Konzept zum Projekt "Carrera CV" und zeigt den groben Programmablaufplan und kann hier eingesehen werden.

Einlesen in MatLab

Zum Einlesen der daten aus der Aufnahme wurde diese als ".mat"-Datei exportiert. Über das nachstehende Script können die Daten aus der Aufnahme in MatLab eingelesen werden. Gleichzeitig konvertiert das Script die Hall-Signal zum Geschwindigkeitssignal.

function [HALLA, HALLB, HALLC] = extract()
%% EXTRACT DATA
data = load('HAll-Sensoren.mat');
TIME = double(data.HAll_Sensoren.X.Data');
HALL = [TIME double(data.HAll_Sensoren.Y(1).Data').*2^2+double(data.HAll_Sensoren.Y(2).Data').*2^1+double(data.HAll_Sensoren.Y(3).Data').*2^0];

%% INTERPRET DATA
[~,move] = ismember(HALL(:,2),[5 4 6 2 3 1]);
change = [find((move(1:end-1)-move(2:end))~=0) ;size(HALL,1)];

%% SPEED CALCULATION
v_tmp = 30./(change(2:end)-change(1:end-1)).*0.05;
v = zeros(numel(change)-1,1);
for k=1:numel(change)-1
    v(change(k):change(k+1),1) = v_tmp(k);
end
end

Kalman-Filter

Die Implementierung des Kalman-Filters basiert auf dem Kalman-Filter von Student Dave.

function [vel_estimate,acc_estimate,pos] = stepKalman(v)
    %****************************************************************
    % Funktion        : Kalman-Filter                               *
    %                                                               *
    % Implementation  : MATLAB 2013b                      			*
    %                                                               *
    % Author		  : StudentDave/ Michael A. Goodrich            *
    %                   http://studentdavestutorials.weebly.com     *
    %                                                               *
    % Bemerkung       : for licensing and usage questions           *
    %                   email scienceguy5000 at gmail. com			*
    %                                                               *
    %                   This code is adapted and modified to fit    *
    %                   for the usage.                              *
    %                                                               *
    %***************************************************************/

    close all
    %% define our meta-variables (i.e. how long and often we will sample)    
    dt = .005;  %timestep
    duration = numel(v)*dt-dt;  %measurement time

    %% Define update equations (Coefficent matrices): A physics based model for where we expect the Quail to be [state transition (state + velocity)] + [input control (acceleration)]
    A = [1 dt; 0 1] ; % state transition matrix
    B = [dt^2/2; dt]; %input control matrix
    C = [1 0]; % measurement matrix

    %% define main variables
    u = 0; % define acceleration magnitude
    Q= [0; 0]; %initized state
    Q_estimate = Q;  %x_estimate of initial location estimation
    Accel_noise_mag = 1; %process noise
    Vel_noise_mag = 0.1;  %measurement noise
    Ez = Vel_noise_mag^2;% Ez convert the measurement noise (stdv) into covariance matrix
    Ex = Accel_noise_mag^2 * [dt^4/4 dt^3/2; dt^3/2 dt^2]; % Ex convert the process noise (stdv) into covariance matrix
    P = Ex; % estimate of initial position variance (covariance matrix)
    %% initize result variables
    % Initialize for speed
    Q_vel_meas = v(2:end-1);


    %% MAGIC MAGIC
    %initize estimation variables
    vel_estimate = []; %  Quail position estimate
    acc_estimate = []; % Quail velocity estimate
    pos = [0];
    for t = 1:length(Q_vel_meas)
        % Predict next state with the last state and predicted motion.
        Q_estimate = A * Q_estimate + B * u;
        %predict next covariance
        P = A * P * A' + Ex;
        % predicted measurement covariance
        % Kalman Gain
        K = P*C'*inv(C*P*C'+Ez);
        % Update the state estimate.
        Q_estimate = Q_estimate + K * (Q_vel_meas(t) - C * Q_estimate);
        % update covariance estimation.
        P =  (eye(2)-K*C)*P;
        %Store for plotting
        vel_estimate = [vel_estimate; Q_estimate(1)];
        acc_estimate = [acc_estimate; Q_estimate(2)];
        pos = [pos; pos(end)+Q_estimate(2)/2*dt^2+Q_estimate(1)*dt];
    end      
   
end

Ergebnisdarstellung

Die nachfolgende Grafik zeigt die Hall-Signale überlappend. Zur besseren Darstellung wurde das Signal des Hall-Sensors B mit 2 addiert und der Hall-Sensor C mit 4. Die Kombinatorik der Sensoren gibt an, wie der aktuelle Status des Motors ist. Aufgetragen ist jeweils der Status S zum Zeitpunkt x.

Das Ergebnis der Kalman-Filterung sieht folgend aus. Hierbei ist die Geschwindigkeit je Zeitpunkt aufgetragen.

Modultest

Eingangssignal ist ein Geschwindigkeitssignal, welches in den Zeitsteps von 1:200 eine Beschleunigung erfährt, danach folgt eine konstante Geschwindigkeit für 600 Zeitsteps, anschließend erfolgt eine Verzögerung bis zum Stillstand über 200 Zeitsteps. Das Ergebnis des Kalman Filters ist nachfolgend abgebildet:

Das Ergebnis zeigt deutlich, dass der Kalman-Filter anfällig ist gegen abrupte Änderungen nach langen konstantem Verhalten. Jedoch schwingt sich dieser ohne Überschwingen auf den neuen Wert recht schnell ein.

Systemtest

Nachfolgend ist der Vergleich zwischen der aktuellen Filterung via PT1 und der Filterung via Kalman-Filter dargestellt. Die Datengrundlage ist für beide Filter gleich. Das Diagramm zeigt den Kalman-Filter in rot und den PT1-Filter in blau. Es ist deutlich zu erkennen, dass der PT1-Filter verzögert, während der Kalman-Filter einem stärkeren Schwanken unterliegt. Gleichfalls überschwingt der Kalman-Filter bei abrupter Änderung der Geschwindigkeit. Das Schwanken verstärkt sich, je länger vorher eine konstante Geschwindigkeit gefahren wurde.

Dokumentenablage

Alle Dokumente lassen sich im SVN unter ".\Teams\Geschwindigkeit_per_Interrupt\Sonderaufgabe" einsehen.

Einzelnachweis

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