Self Localization and Mapping (SLAM) mit Lidar- oder Kamera: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Mai 2014, 10:49 Uhr

Autor: Martin Berysztak
Betreuer: Prof. Schneider

Aufgabenstellung

Inbetriebnahme Hardware an einem Lego Mindstorms NXT oder EV3
Regelung eines Fahrzeugs in der Mitte eines Ganges
Kartografierung der Umwelt
Rückfahrt auf dem schnellsten Weg
Kartografierung der Strecke
Optimierung der Fahrparameter (Geschwindigkeit, optimaler Kurs)
Dokumentieren Sie Ihre Vorgehensweise fortlaufend wissenschaftlich.

SLAM Theorie

Formulierung des SLAM Problems
Ein mobiler Roboter baut eine Karte in einem unbekannten Gebiet gleichzeitig weiß er immer wo er sich gerade befindet. Der Roboter muss zur Lösung dieses Problems über die Möglichkeit verfügen mithilfe von Sensorik Landmarken zu ermitteln.

Das Szenario wird durch folgendes Modell beschrieben:

Das Modell wird in Zeitschritten $k=1...m$ angegeben. Zu jedem Zeitpunkt k sind folgende Sachen bekannt:

$x_k$ - Roboterpose: Position und Orientierung(Blickfeld) des Roboters

$u_k$ - Steuersignal: Angestrebte Position - Orientierungsänderung beim Übergang von $k-1$ zu $k$

$m$ - Menge $m=\lbrace m_i \mid i=1=n \rbrace$ Tatsächliche Position aller Landmarken

$z_k$ - Menge $z_k=\lbrace z_{ik} \mid i=1:n \rbrace$ Zum Zeitpunkt $k$ beobachtete Position der Landmarke relativ zum Roboter, wobei $z_{ik}$ die jeweils beobachtete Position einer Landmarke $i$ ist.

Zum Zeitpunkt $k$ sind dadurch dann folgende Werte bekannt:

$x_{0:k}=\lbrace x_0, ..., x_k \rbrace$ Roboterpose
$u_{0:k}=\lbrace u_0, ..., u_k \rbrace$ Steuersignal
$z_{0:k}=\lbrace z_0, ..., z_k \rbrace$ Die Beobachtete Landmarken-Position bis zum Zeitpunkt $k$ .

Zustandsübergang: Allgemein ist alles definiert. Nun wird die Zustandsänderung also die Bewegung des Roboters beschrieben. Hierbei ist zu beachten, dass jede Bewegung Odometriefehler zur Folge hat. Odometriefehler können viele Ursachen haben, wie zum Beispiel ein Hügel oder ein Burnout der Reifen. Dadurch ist jede Odometriemessung unsicher.
Um diese Unsicherheit zu bekämpfen wird das Modell in probabilistischer Form beschrieben. Probalistisch sagt, dass eine Wahrscheinlichkeitsaussage über das bestehende Modell bzw. den nächsten Zeitpunkt $k$ und die damit verbundenen Werte wie die neue Roboterpose $x_k$ getätigt wird. Eine Wahrheitsverteilung für die Zustandsübergange wird aufgestellt und beschrieben durch.

$\Rho \left( x_k,m \mid z_{0,i:k},u_{0,i:k},x_0 \right)$

Die Position und Orientierung des Roboters $x_k$ ist verbunden mit der gesehenen Landmarken Positionen $m$ durch:

$x_0$ - Startposition des Roboters
$u_{0,i:k}$ - Die Vorgeschichte aller Steuersignale
$z_{0,i:k}$ - Die Vorgeschichte aller Landmarken Positionen relativ zum Roboter

Das Bedeutet zu jedem Zeitpunkt $x_k$ fließen die kompletten Werte aller vergangenen Zeitschritte mit der selben Gewichtung ein. Dies führt zu einem hohen Rechenaufwand und langen Rechenzeiten bei längeren Messungen. Wünschenswert wäre ein rekursives Modell.Dazu kann einen neues Beobachtungsmodell dienen, welches die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Beobachtung zu machen.

$\Rho \left( z_k \mid x_k, m \right)$ Die Beobachtung der Landmarken Position hängt von der Roboterpose und der tatsächlichen Position der Landmarke ab.
$\Rho \left( x_k \mid x_{k-1}, u_k \right)$ Die Roboterpose hängt ab von der letzten Position und dem Steuersignal ab.

Um diese Wahrscheinlichkeit zu lösen wird ein zweistufiges-rekursives Verfahren benötigt:

Schritt 1: Schätzung der Verbundverteilung für die Roboterpose und der Landmarken Position unter der Nutzung des Bewegungsmodells:

$\Rho \left( x_k,m \mid z_{0:k-1},u_{0:k},x_0 \right)\;=\; \int \Rho \left( x_k \mid x_{k-1},u_k \right) * \Rho \left( x_k, m \mid z_{0:k-1},u_{0:k-1},x_0 \right)*d_{x-1}$

Anforderung

Besuch der Veranstaltung Praxisseminar

Empfohlene Zusatzkurse

Matlab/Simulink

Siehe auch

Weblinks

Projekttracking

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 * <math>z_{0,i:k}</math> - Die Vorgeschichte aller Landmarken Positionen relativ zum Roboter
-Das Bedeutet zu jedem Zeitpunkt <math>x_k</math> fließen die kompletten Werte aller vergangenen Zeitschritte mit der selben Gewichtung ein. Dies führt zu einem hohen Rechenaufwand und langen Rechenzeiten bei längeren Messungen.
+Das Bedeutet zu jedem Zeitpunkt <math>x_k</math> fließen die kompletten Werte aller vergangenen Zeitschritte mit der selben Gewichtung ein. Dies führt zu einem hohen Rechenaufwand und langen Rechenzeiten bei längeren Messungen. Wünschenswert wäre ein rekursives Modell.Dazu kann einen neues Beobachtungsmodell dienen, welches die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Beobachtung zu machen.<br /r>
+* <math>\Rho \left( z_k \mid x_k, m   \right)    </math> Die Beobachtung der Landmarken Position hängt von der Roboterpose und der tatsächlichen Position der Landmarke ab.
+* <math>\Rho \left( x_k \mid x_{k-1}, u_k   \right)    </math> Die Roboterpose hängt ab von der letzten Position und dem Steuersignal ab.
+<br />
+Um diese Wahrscheinlichkeit zu lösen wird ein zweistufiges-rekursives Verfahren benötigt:
+;Schritt 1: Schätzung der Verbundverteilung für die Roboterpose und der Landmarken Position unter der Nutzung des Bewegungsmodells:  <br />
+<math>\Rho \left( x_k,m \mid z_{0:k-1},u_{0:k},x_0  \right)\;=\; \int \Rho \left( x_k \mid x_{k-1},u_k  \right) * \Rho \left( x_k, m \mid z_{0:k-1},u_{0:k-1},x_0  \right)*d_{x-1}   </math>
 == Anforderung ==