Autonome Längs- und Querregelung

Einleitung und Ziel

Das Thema Autonome Längs- und Querregelung beinhaltet die Aufgaben

• Analyse Istgeschwindigkeitssignal,
• Analyse Gierrate,
• Regelung längs und
• Regelung quer.

Das Ziel der Aufgabe ist die Auslegung der Längs- und Querregelung des Fahrzeugs.

Analyse Istgeschwindigkeit

Die Aufzeichnung der Istgeschwindigkeit war zunächst nicht möglich, weil die in ControlDesk eingestellte Sollgeschwindigkeit nicht umgesetzt wurde. Unabhängig davon welcher Wert mit dem Slider vorgegeben wurde, fuhr das Fahrzeug immer rückwärts.<br\> Zur Lösung des Problems wurde die manuelle Gas-Vorgabe analysiert. Der Wert des Sliders wird mit der Look-Up-Table (LUT) Look Up Gaspedal im Block AktRtiPwm-PWM4fach-Modul in die entsprechende PWM-Breite zur Ansteuerung der Motoren umgewandelt.<br\> Das PWM-Eingangssignal AktFernb_PwmBreiteGasfernb_f64 im Block SenFernb - Fernbedienung wurde ermittelt, um die Breite der PWM bei neutraler Stellung, bei der maximalen Geschwindigkeit in Vorwärts- und Rückwärts-Fahrt zu identifizieren. <br\>

Diese Werte wurden in die LUT Look Up Gaspedal im Block AktRtiPwm-PWM4fach-Modul eingetragen (siehe Abbildung Function Block Parameters: Look Up Gaspedal).

Function Block Parameters: Look Up Gaspedal

Hierzu wurde der Parameter PAR_LookUpPWMSignalGas_f64 gleich [0.0741 0.09144 0.1292] gesetzt. Der Parameter wird in der Datei param_SEN_offline.m definiert.<br\>

Nach dieser Einstellung kann über ControlDesk die Fahrtrichtung und die Geschwindigkeit vorgegeben werden.<br\>

Darstellung der Messung Istgeschwindigkeit (Rohwert)

Zur Aufzeichnung der Rohwerte der Istgeschwindigkeit wurden in einer Testfahrt verschiedene Fahrmanöver aufgezeichnet. Die Geschwindigkeit wurde mit dem Layout Geschwindigkeit in ControlDesk vorgegeben und das Fahrzeug wurde mit der Fernbedienung gelenkt. Abbildung Gasgeben zeigt die Kontrollinstrumente zur Vorgabe der Geschwindigkeit.

Gasgeben

Das manuelle Gasgeben per Slider muss über die gleichnamige Checkbox aktiviert werden. Ist das manuelle Gasgeben aktiviert leuchtet die LED rechts neben der Checkbox grün. Die Geschwindigkeit kann jetzt über den Slider PAR_BsfLaengs_GasSollManuell_f64 eingestellt werden. Das Geschwindigkeitssignal SenVx_vx_unfilt_K_f64 wurde mit der Rekorder-Funktion von ControlDesk aufgezeichnet und unter Testfahrt_Istgeschw.mat gespeichert. Im Artikel Messungen aufnehmen ist die Vorgehensweise zum Aufnehmen von Messwerten erläutert.<br\>

Die nebenstehende Abbildung zeigt die aufgezeichneten Rohdaten der Istgeschwindigkeit.

Rohsignal der Istgeschwindigkeit

Nach Stillstand zu Beginn der Messfahrt wurde in 2s auf 4m/s beschleunigt und 4s mit konstanter Geschwindigkeit gefahren. Anschließend wurde noch einmal beschleunigt und nach einer 8s dauernden Fahrt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8m/s wurde das Fahrzeug angehalten. Im Anschluss wurde das Fahrzeug wieder beschleunigt und 9s mit der konstanten Geschwindigkeit 8m/s gefahren bis das Fahrzeug wieder gestoppt wurde. Der letzte Zyklus besteht aus einer Beschleunigung, einer 1s langen Fahrt mit 4m/s und anschließender Verringerung der Geschwindigkeit auf 2,5m/s. Nach 5s folgte eine weitere Beschleunigung auf 8m/s und nach einer 12s dauernden Fahrt mit dieser Geschwindigkeit wurde das Fahrzeug gestoppt und die Testfahrt nach 65s beendet.

Erstellung eines PT1-Filters

Die Erstellung eines PT1-Filters war nicht erforderlich, weil der vorhandene PT1-Filter PT_1_Eing_f des Moduls SenVx - Laengsgeschwindigkeit genutzt werden kann. Die Eingänge des Filters sind die ungefilterten Rohdaten der Istgeschwindigkeit (SenVx_vx_unfilt_K_f64) und die Filterfrequenz (PAR_SenGeschw_AnteilFrequenz). Der Ausgang ist die gefilterte Istgeschwindigkeit SenVx_vx_K_f64.

Auswahl einer Filterfrequenz

Zur Bestimmung der Filterfrequenz PAR_SenGeschw_AnteilFrequenz wurde die in Abbildung Testumgebung PT1-Filter Istgeschwindigkeit dargestellte Testumgebung Test_PT1_Laengsgeschw.mdl im Verzeichnis \trunk\Teams\BSF\Analyse Laengsgeschw\Test_PT1_Laengsgeschw erstellt.

Testumgebung PT1-Filter Istgeschwindigkeit

Die Eingänge der Testumgebung sind die während der Testfahrt aufgezeichneten Geschwindigkeitsdaten und die Filterfrequenz. Der Ausgang, die gefilterten Geschwindigkeitsdaten, werden in einem Scope angezeigt und im Workspace gespeichert. Das Einlesen der Geschwindigkeitsdaten wurde mit dem Signal Builder-Block realisiert. Hierzu wurden die aufgezeichneten Daten in einer xls-Datei gespeichert und als Signal dem Signal Builder-Block hinzugefügt. Die Spalte der Zeitdaten muss in der ersten Zeile Time enthalten und in der ersten Zeile der Spalte mit den Geschwindigkeitswerten muss der Name für die Werte in diesem Fall Vx stehen.<br\>

Die nebenstehende Abbildung zeigt das Dialogfenster Import File zum Hinzufügen des aufgezeichneten Signals zum Signal Builder.

Dialog Import File

Im folgenden werden die Arbeitsschritte zum Hinzufügen eines aufgezeichneten Signals aufgeführt.

1. Über die Funktion Import File werden die Daten der xls-Datei dem Signal Builder hinzugefügt.
2. Über die Schaltfläche Browse wird die zu importierende xls-Datei ausgewählt.
3. Im Feld Data to Import wird das Signal der xls-Datei ausgewählt.
4. Im Drop-Down-Menü Placement for Selected Data Replace existing dataset auswählen.
5. Alle Einstellungen mit einem Klick auf die Schaltfläche Confirm Selection bestätigen.
6. Ein Klick auf OK lädt die Daten in den Signal Builder.
7. Speichern und schließen des Signal Builders.

Die Istgeschwindigkeit wurde mit den Frequenzen

• 0,1Hz,
• 0,15Hz,
• 0,2Hz,
• 0,3Hz,
• 0,4Hz und
• 0,5Hz

gefiltert.<br\> Die gefilterten Signale wurden im Workspace gespeichert um sie vergleichen zu können. Die Messdaten und das Matlab-Skript zum Plot der Messungen sind im Verzeichnis \trunk\Teams\BSF\Analyse Laengsgeschw abgelegt.

Geschwindigkeitssignal

In der Abbildung Geschwindigkeitssignal werden im oberen Diagramm die ungefilterten Rohdaten dargestellt. Das untere Diagramm zeigt die gefilterten Geschwindigkeiten für die oben aufgelisteten Frequenzen.<br\> Der Vergleich der gefilterten Signale hat ergeben, dass bei einer Filterfrequenz von 0,3Hz eine gute Rauschunterdrückung bei gleichzeitig geringem Delay erzielt wird. Wird eine höhere Frequenz gewählt, verringert sich die Zeitverzögerung, jedoch ist das Rasuchen auf dem gefilterten Signal zu hoch. Geringere Frequenzen weisen eine bessere Rauschunterdrückung auf, haben aber ein zu großes Delay.

Analyse Gierrate

Messung der Istgierrate (Rohwert)

Die Rohdaten der Istgierrate wurden während einer Testfahrt mit dem Fahrzeug aufgenommen. Es wurde zweimal eine Rechtskurve gefolgt von einer Linkskurve gefahren. Mit ControlDesk wurde eine konstante Geschwindigkeit vorgegeben und das Fahrzeug wurde mit der Fernbedienung gelenkt. Die Vorgabe der Geschwindigkeit wird in diesem Artikel unter Darstellung der Messung Istgeschwindigkeit (Rohwert) erklärt. Die Rohdaten der ungefilterten Istgierrate SenGier_psip_unfilt_K_f64 wurden mit dem ControlDesk-Rekorder aufgezeichnet und unter der Datei Analyse_Gierrate.mat gespeichert. Die Aufzeichnung von Messwerten mit ControlDesk ist im Artikel Messungen aufnehmen beschrieben.

Die aufgezeichneten Daten werden in der Abbildung Rohdaten Gierrate dargestellt.

Rohdaten Gierrate

Nach einer 7s dauernden Geradeaus-Fahrt wurde 9s lang die erste Rechtskurve gefahren. Die folgende Linkskurve wurde 5s lang durchfahren. Die Dauer der zweiten Rechtskurve betrug 6s. Die zweite Linkskurve wurden ebenfalls 5s lang befahren.

Auswahl einer Filterfrequenz

Die Filterfrequenz des PT1-Filters für die Gierrate wird in dem Parameter PAR_SabGier_FilterF_K_f64 in der Datei param_SAB.m definiert. Zur Bestimmung der Filterfrequenz wurde der PT1-Filter der Gierrate in die Testumgebung Test_PT1_Gierrat.mdl eingebettet. Die Testumgebung ist im Verzeichnis \trunk\Teams\BSF\Analyse Gierrate abgelegt.<br\> Die aufgezeichneten Rohdaten der Istgierrate werden über den Signal Builder-Block in die Testumgebung geladen. Die zu testenden Filterfrequenzen werden über die Konstante Filterfrequenz eingestellt. Die gefiltere Gierrate wird im Workspace gespeichert und mit einem Scope ausgegeben.<br\> Die Rohdaten wurden mit den folgenden Frequenzen gefiltert:

• 0,3Hz,

  

  Gierrate

• 0,4Hz,
• 0,5Hz,
• 0,7Hz,
• 0,8Hz,
• 0,9Hz,
• 1,0Hz,
• 1,1Hz und
• 1,2Hz.

Die gefilterten Gierraten sind unter \trunk\Teams\BSF\Analyse Gierrate abgelegt und werden mit dem Matlab-Skript Plot_Messfahrten_Gierrate.m zum Vergleichen dargestellt. In der Abbildung Gierrate werden im oberen Plot die Rohdaten der Istgierrate dargestellt. Das untere Diagramm zeigt die gefilterte Gierrate für die Frequenzen 0,3Hz, 0,4Hz, 0,5Hz, 0,7Hz und 0,8Hz. Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass bei einer Filterfrequenz von 0,5Hz eine gute Rauschunterdrückung bei gleichzeitig geringer Zeitverzögerung realisiert wird. Diese Frequenz wurde deshalb als Filterfrequenz ausgewählt. Niedrigere Frequenzen haben ein höheres Delay und bei höheren Frequenzen ist die Rauschunterdrückung geringer.

Regelung längs

Die Längsregelung des Fahrzeugs erfordert eine exakte Bestimmung der Sollgeschwindigkeit. Aus diesem Grund wird in den folgenden zwei Abschnitten das Konzept zur Bestimmung der Sollgeschwindigkeit betrachtet.

Konzept zur Bestimmung der Sollgeschwindigkeit

SenKam - Kamera (offline)

<br\>Die Sollgeschwindigkeit des Fahrzeugs wird aus dem Krümmungsradius der Fahrbahn bestimmt. Die im Online-Modus von der Kamera erfasste Fahrbahn wird mit einer Parabel im Fahrzeug-Koordinatensystem modelliert. Diese ist bestimmt über die drei Koeffizienten a, b und c. Nach der allgemeinen Parabelgleichung ax²+bx+c beschreibt a die Krümmung der Kurve und wird im Block SenKam - Kamera in den Kameraparameter a geschrieben und als Signal SenKam_SpurA_f64 ausgegeben.<br\>

Im Online-Modell ist der Ausgang für Parameter A mit Ground verbunden, weil die Kameraauswertung auf Grund der fehlenden Kommunikation keine Daten an SenKam - Kamera überträgt.<br\> Im Offline-Modus wird der Kameraparameter a aus der Position und der Richtung des im Einspurmodell simulierten Fahrzeugs berechnet. Die Parameter ESM_x_I_f64 und ESM_y_I_f64 beschreiben die Position des Fahrzeugs. Die Richtung des Fahrzeugs steht im Parameter ESM_psi_f64. Der SenKam - Kamera-Block des Offline-Modells wird in Abbildung SenKam - Kamera (offline) dargestellt.

BSFVx - Bestimmung Sollgeschwindigkeit

Die Sollgeschwindigkeit wird im Online-Modell und im Offline-Modell im rechts dargestellten Block BSFVx - Bestimmung Sollgeschwindigkeit unter BSF - Bahnplanung und Spurfuehrung bestimmt. Die Eingänge des Blocks sind die Kameraparameter SenKam_SpurA_f64 und SenKam_SpurB_f64. Beide können zu Diagnosezwecken in einem Scope angezeigt werden. SenKam_SpurA_f64 ist der Eingang der Look-Up-Table Bestimmung Soll Geschwindigkeit aus Lenkwinkel, in der die Sollgeschwindigkeit bestimmt wird. Die Parameter PAR_Famo_VxSollBSF_f64 und PAR_BSF_KameraAParameterVorgabe_f64 der LUT werden in der Datei param_BSF.m definiert. PAR_Famo_VxSollBSF_f64 enthält den Wert 5*[0.1 0.5 0.1] und PAR_BSF_KameraAParameterVorgabe_f64 den Wert [-0.5 0 0.5]. Daraus folgt, dass die maximale Geschwindigkeit bei keiner Krümmung 2,5m/s beträgt und die minimale Geschwindigkeit von 0,5m/s bei einem Krümmungsradius von 0,5 oder -0,5 vorgegeben wird. Das Ausgangssignal BsfVx_VxSoll_unfilt_f64 der LUT wird mit dem nachgeschalteten PT1-Filter PT_1_Eing_f geglättet. Die geglättete Sollgeschwindigkeit wird über den Ausgang BsfVx_VxSoll_f64 ausgegeben.<br\>

Testumgebung Bestimmung der Sollgeschwindigkeit

Zur Überprüfung des beschriebenen Konzepts wurde eine Testumgebung für den Block BSFVx - Bestimmung Sollgeschwindigkeit erstellt. Diese ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt. Der Krümmungsradius wird mit einem Signal Builder simuliert. Die Parameter der LUT und die Filterfrequenz PAR_BsfVx_Filter_VxSoll_f64 von 0,5Hz wurde aus der Datei param_BSF.m übernommen. Die Sollgeschwindigkeit und der simulierte Krümmungsradius werden zur Diagnose im Workspace gespeichert und mit einem Scope angezeigt. Der Krümmungsradius wird in der Datei Spurparam_A.mat und die Sollgeschwindigkeit unter BsfVx_VxSoll_f64.mat gespeichert.

Ergebnis der Überprüfung des Sollgeschwindigkeitskonzepts

Das Diagramm in der Abbildung Ergebnis der Überprüfung des Sollgeschwindigkeitskonzepts zeigt das Ergebnis der Überprüfung. Das obere Diagramm zeigt den simulierten Krümmungsradius und im unteren Diagramm ist die Sollgeschwindigkeit dargestellt.

Zu Beginn des Tests wird eine Rechtskurve mit einer maximalen Krümmung von -0,5 eine Sekunde lang simuliert. Drei Sekunden später wird eine ebenfalls eine Sekunde dauernde Linkskurve mit einem Krümmungsradius von 0,5 simuliert. Im unteren Diagramm ist für beide Krümmungen zu sehen, wie die Sollgeschwindigkeit bei den maximalen Krümmungen auf die minimale Geschwindigkeit 0,5m/s verringert wird. Hier ist der Grund für den PT1-Filter zu sehen. Wenn der Filter nicht verwendet würde, wäre der Verlauf der Sollgeschwindigkeit nicht geglättet, sonder sprunghaft wie der Verlauf des Krümmungsradius. Im weiteren Verlauf der Simulation wird nach neun Sekunden eine schwächere Rechtskurve mit einer Krümmung von -0,25 für die Dauer von einer Sekunde simuliert. Nach weiteren 13 Sekunden wird eine Linkskurve mit dem Krümmungsradius 0,25 für eine Sekunde simuliert. Die Sollgeschwindigkeit wird bei diesen beiden Kurven auf einen Wert von 1,54m/s verringert. Wenn keine Kurve durchfahren wird, also wenn der Krümmungsradius 0 ist, nimmt die Sollgeschwindigkeit den maximale Wert von 2,5 m/s an.

Dieses Simulationsergebnis konnte mit einer Offline-Simulation im BSF-Modus bestätigt werden. Im Anschluss an die Offline-Simulation wurden die in der Abbildung Ergebnis der Offline-Simulation dargestellten Diagramme zur Analyse der Simulation ausgegeben.

Ergebnis der Offline-Simulation

Das obere Diagramm zeigt die gefahrene Strecke auf dem Oval in rot. In der Mitte wird der Krümmungsradius der Farhbahn dargestellt. In der Zeit von 0s bis 15s wird die erste Linkskurve mit einer Krümmung von 0,05 durchfahren. Anschließend beträgt der Krümmungsradius auf der Geraden 0. Während der zweiten Linkskurve in der Zeit von 22s bis 36s beträgt die Krümmung ebenfalls 0,05. Nach der Durchfahrt der Kurve ist der Krümmungsradius wieder 0.<br\> Im unteren Diagramm ist die Sollgeschwindigkeit über der Zeit aufgetragen. Dieses zeigt, dass während der Kurven die Sollgeschwindigkeit auf 2,3m/s verringert wird und auf den Geraden die maximale Sollgeschwindigkeit von 2,5m/s vorgegeben wird.<br\> Die Überprüfung im offline-Modus hat ergeben, dass das vorhandene Konzept zur Bestimmung der Sollgeschwindigkeit verwendet werden kann. Eine Überprüfung im Online-Modus ist derzeit nicht möglich, da es keine Kommunikation zwischen der Kameraauswertung und dem Block SenKam - Kamera gibt.

Konzept zur Bestimmung der Sollgeschwindigkeit in Simulink umsetzen

Das aktuell in Simulink umgesetzte Konzept kann laut den Ergebnissen der Überprüfung verwendet werden.<br\> Allerdings ist das Konzept im Online-Modus nach dem gleichen Verfahren wie im Offline-Modus zu überprüfen und die Filterfrequenz PAR_BsfVx_Filter_VxSoll_f64 im Block BSFVx - Bestimmung Sollgeschwindigkeit ist während der Testfahrten zu überprüfen und gegebenenfalls anzupassen.

Reglerentwurf

Für den Längsregler wurde ein separates Simulink-Modell angelegt, damit der Regler besser veranschaulicht werden kann. Der Regler besitzt einen P-, I- und D-Anteil.

Für die Untersuchung der Regler-Parameter wurde ein Einheitssprung verwendet. Es wurden dabei folgende Feststellungen gemacht.

• Der P-Anteil ist für die Größe des "Einheitssprungs" verantwortlich. Mit größerem P-Anteil stellt sich außerdem ein zunehmendes Überschwingen ein.
• Mit dem I-Anteil wird die Stellgröße und der P-Anteil geglättet, jedoch ist für eine glatte Stellgröße ein sehr hoher I-Anteil erforderlich (größer als 150).
• Durch den D-Anteil kann der negative Ausschlag zu Beginn verringert werden. Mit größerem D-Anteil nimmt die Schwingung der Stellgröße zu.

Die Auswirkungen der Parameter wurden in einer Testreihe untersucht. Die Plots sind im SVN zu finden.
Wenn nur ein D-Anteil vorhanden ist, ist die Stellgröße nicht konstant. Im Test wurden für den D-Anteil die Werte [5 15 50] verwendet und der Wert 15 gewählt, weil die Totzeit am geringsten ist. Für größere Werte nimmt sie nicht weiter ab. Im Test des I-Anteils wurde mit verschiedenen Werten experimentiert, eine konstante Stellgröße wurde erst ab einem Wert von 170 erreicht. Bei kleineren Werten konnte im Plot der Stellgröße noch eine Schwingung wahrgenommen werden. Sobald der D-Anteil hinzukommt, geht die kostante Stellgröße verloren, jedoch wird der negative Ausschlag verringert. Allerdings kann auch mit einem sehr hohen I-Anteil von 500 die Stellgröße nicht geglättet werden.

Wind-Up

Windup-Problematik: Vergleich Soll- und Istgröße und Reglerparameter

Die Stellgröße für das Gaspedal ist gemäß Anforderung auf das Intervall [-1 1] begrenzt. Aus diesem Grund ist im Simulink-Modell ein entsprechender Begrenzungsblock eingefügt, der den Wert des Regler-Ausgangs von -1 bis 1 begrenzt. Bei PI-Reglern mit einer derartigen Begrenzung tritt der Wind-Up-Effekt auf. Prof. Dr.-Ing. Frank Allgöwer beschreibt diesen folgendermaßen:

Bei einem Regler mit I-Anteil wird z.B. der so entstehende zusätzliche Regelfehler aufintegriert. Es folgt ein starkes Überschwingen, das bis zur Instabilität führen kann.

Im vorliegenden Modell wurde in der genannten separaten Simulations-Umgebung ein hoher Sprung als Sollgröße simuliert, vergleichlich Abbildung Windup-Problematik: Vergleich Soll- und Istgröße und Reglerparameter im Diagramm oben links. Das Aufintegrieren des I-Anteils kann dabei sehr gut beobachtet werden (Diagramm unten rechts in der Abbildung). Die Reaktion auf ein entsprechend niedrigeres Signal erfolgt dabei mit einer gewissen Totzeit, da der hohe I-Anteil erst abgebaut werden muss. Dieses ist im Plot der Ist-Geschwindigkeit (mitte links in der Abbildung) zu sehen.

Die Lösung dieser Problematik wird im Allgemeinen mit einer Anti-Windup-Strategie erreicht, die erstmalig akitv wird, wenn Sättigung auftritt, also wenn der Regler-Ausgang größer ist als die begrenzte Stellgröße.

Allgemeine Anti-Windup-Strategie

Anti-Windup: Vergleich Soll- und Istgröße und Reglerparameter

Wie in der Abbildung erkenntlich, wird dazu einfach der Wert am Ausgang des Reglers um den Wert nach der Begrenzung verringert. Die Abbildung Allgemeine Anti-Windup-Strategie zeigt auch den entsprechenden Beschreibungstext aus der Bildquelle. Ist die Differenz null, sind die Werte gleich groß und das Anti-Windup ist nicht aktiv. Stellt sich eine Differenz ein, wird über einen Verstärkerbaustein der Parameter für den I-Anteil um den entsprechenden Wert verringert. Als Faktor wurde der Wert „eins“ gewählt. Für das oben genannte Simulations-Beispiel konnte der Effekt der Anti-Windup-Strategie nachgewiesen werden. Es ist dabei besonders die geringere Totzeit im Plot der Ist-Geschwindigkeit und die schnelle Abnahme des I-Anteils zu beobachten.

Regelung quer

Die Querregelung ist mit einem PID-Regler umgesetzt, der dem Regler der Längsregelung weitgehend entspricht. Die Regelparameter können ebenfalls in der Parameterdatei param_BSF.m über die Parameter PAR_BsfQuer_PAnteil_f64, PAR_BsfQuer_IAnteil_f64 und PAR_BsfQuer_DAnteil_f64 eingestellt werden. Die Parametrisierung im Simulations-Modell kann erst nach der Parametrisierung des Einspurmodells erfolgen. Die Stellgröße für den Soll-Lenkwinkel wird durch eine Sättigungsfunktion auf den maximalen Lenkwinkel des Fahrzeugs begrenzt. Die Grenzen können ebenfalls in der Parameterdatei param_BSF.m als Parameter PAR_BsfQuer_max_Lw_f64 und PAR_BsfQuer_min_Lw_f64 festgelegt werden.

Einzelnachweise

Autor: Nils Brunnert (Diskussion) 13:02, 6. Feb. 2014 (CET)
Überarbeitet: Daniel Block und Torben Petersen Mai 2014

Verbesserungsvorschläge zum Artikel

--Ulrich Schneider (Diskussion) 13:38, 4. Feb. 2014 (CET)

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