Modellierung und Simulation - Einführung in Simulink

Autor:	Prof. Dr.-Ing. Schneider
Termin:	22.05.2026

Lernziel

Nach der Durchführung dieser Lektion sind Sie in der Lage,

• die Grundidee von Simulink als grafische Modellierungsumgebung zu erklären und von MATLAB abzugrenzen.
• den Aufbau eines Simulink-Modells als Signalflussdiagramm (Quelle – Verarbeitung – Senke) zu beschreiben.
• grundlegende Simulink-Blöcke (Sources, Math Operations, Sinks) korrekt auszuwählen und anzuwenden.
• einfache Signalverarbeitungsmodelle eigenständig zu erstellen (z. B. Sinus → Gain → Scope).
• Simulationen in Simulink zu starten, zu stoppen und grundlegende Simulationsparameter zu interpretieren.
• Simulationsergebnisse im Scope zu analysieren und den Einfluss von Parameteränderungen zu erklären.
• den Einfluss linearer Operationen (Verstärkung, Addition) auf Signale zu beschreiben.
• die Bedeutung von Integratoren als Beschreibung dynamischer Systeme (z. B. Geschwindigkeit und Weg) zu erklären.
• einfache geschlossene Regelkreise (P-Regler) zu erstellen und deren Stabilitätsverhalten qualitativ zu beurteilen.
• den Bezug zwischen Simulink-Modellen und realen technischen Systemen (z. B. Robotik) herzustellen.

Aufgabe 9.1: Sinussignal verstärken

Verstärken Sie ein Signal linear.

Simulink-Modell

Sine Wave, Gain, Scope

Blöcke

• Sine Wave (Sources)
• Gain (Math Operations)
• Scope (Sinks)

Parameter

• Sine Wave:
  • Amplitude: 1
  • Frequency: 1 Hz
• Gain: Startwert: 2

Durchführung

1. Modell erstellen
2. Simulation starten
3. Gain verändern (0.5, 1, 2, -1)

Beobachtung 

• Gain > 1: Signal wird verstärkt
• Gain < 1: Signal wird abgeschwächt
• Gain < 0: Signal wird invertiert

Erklärung 

Der Gain-Block skaliert das Eingangssignal linear: $Output=Gain\cdot Input$

Aufgabe 9.2: Überlagerung von Signalen

Superponieren Sie zwei Signale

Simulink-Modell

Sine Wave 1, Sine Wave 2, Sum, Scope

Blöcke

• 2× Sine Wave
• Sum
• Scope

Parameter

• Signal 1:
  • Amplitude: 1
  • Frequency: 1 Hz
• Signal 2:
  • Amplitude: 1
  • Frequency: 2 Hz

Durchführung

1. Modell aufbauen
2. Simulation starten
3. Frequenzen variieren

Beobachtung 

• Unterschiedliche Frequenzen erzeugen komplexe Wellenformen
• Gleiche Frequenzen führen zu Verstärkung oder Auslöschung

Erklärung 

Signale werden linear addiert: $Output=x_1(t)+x_1(t)$

Aufgabe 9.3: Simulation einer Sinusschwingung

1. Erzeugen Sie in Simulink folgendes Signal: $y=5\cdot (\sin (t)+\sin (2t)+2)-10$
2. Lassen Sie sich dieses Signal mit einem „Scope“ grafisch darstellen mit einer Simulationszeit von 50 s.
3. Für eine genauere Auflösung des Signals, modifizieren Sie die Abtastrate des Modells unter Simulation → Model Configuration Parameters
4. Lassen Sie sich nun in einem „Scope“ zum einen das finale Signal und zum anderen $y=\sin (t)+\sin (2t)+2$ darstellen (Verwenden Sie den „Bus Creator“ für das Zusammenführen der Signale

Aufgabe 9.4: Simulation eines Rechtecksignals

1. Erzeugen Sie ein PWM-Signal, welches eine Amplitude von 1 besitzt und eine Frequenz von 2 Hz. Lassen Sie sich das Signal bei einer Simulationszeit von 20 s in einem „Scope“ anzeigen.
2. Wandeln Sie dieses Signal so um, dass die Amplitude im 5 s Wechsel einen Wert von 2 und 5 annimmt (siehe rotes Signal im Bild). Verwenden Sie dafür den „Switch“-Block.
3. Zusatzaufgabe: Probieren Sie andere Signale aus statt dem PWM Signal (In der Bibliothek unter Simulink → Sources)

Aufgabe 9.5: MATLAB-Skript ruft Simulink-Modell auf

Abb. 1: Kosinuswelle

1. Erweitern Sie das Modell aus Aufgabe 9.1. Eine Kosinuskurve soll mit einem Offset addiert und mit einem gain verstärkt werden.
2. Die Ausgabe cos erfogt über den Block To Workspace.
3. Definieren Sie offset = 2.5 und gain = 10 in MATLAB.
4. Erzeugen Sie ein MATLAB-Sript, welches das neue Modell Simulinkmodell_Aufgabe_9_5.slx aufruft (out = sim(model)).
5. Stellen Sie die Daten über der Zeit dar (vgl. Abb. 1).

Aufgabe 9.6: Bewegungsmodell (Integration)

Integrieren Sie ein Signal zweifach.

Simulink-Modell

a → Integrator → v → Integrator → s → Scope

Blöcke

• Constant
• 2× Integrator
• Scope

Parameter

• Beschleunigung a = 1

Durchführung

1. Modell erstellen
2. Simulation starten
3. Wert der Beschleunigung variieren

Beobachtung 

• Geschwindigkeit steigt linear
• Weg wächst quadratisch

Erklärung 

Integration beschreibt die zeitliche Aufsummierung:

• v(t) = ∫ a(t) dt
• s(t) = ∫ v(t) dt

Aufgabe 9.7: Einfacher P-Regler

Einführung in Rückkopplung und Regelungstechnik.

Simulink-Modell

Abb. 2: Geschlossener Regelkreis

Setzen Sie den geschlossenen Regelkreis in Abb. 2 um.

Blöcke

• Step
• Sum
• Gain
• Integrator
• Scope

Parameter

• Step:
  • Step time: 1
  • Final value: 1
• Gain:
  • 0.5 / 1 / 2 / 5 testen

Durchführung

1. Modell aufbauen
2. Gain variieren
3. Systemverhalten beobachten

Beobachtung 

• Kleine Gains: langsame Regelung
• Große Gains: Überschwingen
• Sehr große Gains: Oszillation

Erklärung 

Der P-Regler bildet den Fehler ab: $u(t)=Kp\cdot (Sollwert-Istwert)$

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