Das Kalman Filter

Einleitung

Das Kalman-Filter ist ein nach seinem Entdecker Rudolf E. Kálmán benannter Satz von mathematischen Gleichungen. Mittels dieses Filters sind bei Vorliegen fehlerbehafteter Beobachtungen Rückschlüsse auf den Zustand von vielen der Technik, Wissenschaft oder der Wirtschaft zugeordneten Systemen möglich. Vereinfacht gesprochen dient das Kalman-Filter zum Entfernen der von den Messgeräten verursachten Störungen. Dabei müssen sowohl die mathematische Struktur des zugrundeliegenden dynamischen Systems als auch die der Messverfälschungen bekannt sein.

Im Rahmen der mathematischen Schätztheorie spricht man auch von einem Bayes'schen Minimum-Varianz-Schätzer für lineare stochastische Systeme in Zustandsraumdarstellung.

Eine Besonderheit des 1960 von Kálmán vorgestellten Filters[1] bildet seine spezielle mathematische Struktur, die den Einsatz in Echtzeitsystemen verschiedener technischer Bereiche ermöglicht. Dazu zählen u. a. die Auswertung von Radarsignalen zur Positionsverfolgung sich bewegender Objekte (Tracking) aber auch der Einsatz in elektronischen Regelkreisen allgegenwärtiger Kommunikationssysteme wie etwa Radio und Computer.

Ihre Aufgaben

Recherchieren und beantworten Sie die nachfolgenden Punkte:

Einführung KF
Aufbau eines KF
Erweiterungen
Umsetzung in SW
Einsatzgebiete
Vor- und Nachteile

Kür-Aufgaben

Erläuterung der Funktion anhand einer Matlab-Simulation.

Mögliche Fragen

Was ist ein Kalman-Filter?
Wie lässt sich die Arbeitsweise "einfach" erläutern?
Was ist ein "EKF"?
Wo kommt es zum Einsatz? Wo könnten Sie es im Studium einsetzen?
Was sind die Vor und Nachteile?

Literatur

Kim, P.: Kalman Filter for Beginners. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2011. ISBN-13: 978-1463648350
Umfassende Online-Sammlung zum Thema Kalman-Filter (englisch)

→ zurück zum Hauptartikel: Seminar SDE WS 15/16