Autoren: Marius Köhler, Alexander Schirrmeister
Betreuer: Prof. Schneider
Art: Praxissemester
Projektlaufzeit: SoSe 2019

Einleitung

Der vorliegende Artikel befasst sich mit dem Projekt "Wheelie - ein DIY-Segway", welches im Sommersemester 2019 von Alexander Schirrmeister und Marius Köhler im Rahmen eines Praxissemesters bearbeitet wurde.

Im Zuge dieses Projekts wurde ein DIY-Segway-Bausatz der Firma Elektor analysiert, aufgebaut und getestet. Darauf folgend wurde ein Selbstbau auf Basis der mechanischen Komponenten des Bausatzes und einer eigens getroffenen Auswahl von elektronischen Komponenten durch die Autoren geplant und umgesetzt.

Neben der hardwareseitigen Planung und Umsetzung des Selbstbaus, gehörten auch die Programmierung des DIY-Segways mit Hilfe von Matlab und Simulink sowie ein modellbasierter Reglerentwurf zu diesem Projekt. Das Ziel dieses Projekts war dabei die Erstellung eines funktionierenden Segway-Klons, der zudem die Möglichkeit bietet in einem zukünftigen regelungstechnischen Praktikum / Tutorium verwendung zu finden. Hierzu wurde zusätzlich eine drahtlose Diagnoseschnittstelle implementiert.

Im Folgenden Artikel werden aus Gründen der Vereinfachung die Begriffe 'Segway' oder 'Segway-Klon' verwendet. Die Autoren beziehen sich hierbei auf jede Art von zweirädrigen, einachsigen, selbst-balancierenden Vehikeln oder Robotern. Die popularität des Segway Personal Transporters legt diese Vereinfachung nahe.

Zielsetzung

Im Rahmen des Praxissemesters werden zwei DIY-Segways "Wheelie" der Firma Elektor analysiert, aufgebaut und technisch in Betrieb genommen. Die Segways soll zukünftig in einem regelungstechnischen Praktikum/Tutorium sicher zum Einsatz kommen.

Aufgabenstellung/Tätigkeitsbeschreibung

Einarbeitung in das Thema Segway, auch aus regelungstechnischer Sicht
Modellbildung eines Segway (Regelstrecke, Reglerauslegung)
Sichtung und Test des bestehenden Bausatzes
Planung des Eigenbaus - Erstellung einer Stückliste
ggf. Beschaffung fehlender Bauteile
Aufbau des Systems (ggf. Platinenfertigung, etc.)
Test des Segway inkl. Testdokumentation
Risikobeurteilung und Minimierung des Nutzerrisikos (z.B. Notaus, Totmannschalter, etc.)
Dokumentation nach wissenschaftlichem Stand
Funktionsnachweis als YouTube-Video
Erstellung von Gefährdungsbeurteilung und Betriebsanweisung

Tipp: Es steht ein zweites Modell zur Verfügung. Dies kann ggf. als "Tischobjekt" für die Regelung genutzt werden.

Theoretische Grundlagen

Dieser Abschnitt des Artikels behandelt die theoretischen Grundlagen, die zum Verständnis eines Segway förderlich und zur angemessenen Bearbeitung des Projekts notwendig sind. Zunächst wird der Segway, oder allgemeiner ein zweirädriges Fahrzeug, bei dem sich beide Räder auf einer Achse befinden aus physikalischer Sicht näher beleuchtet. Aus dieser Betrachtung werden Regelstrecke und Regler abgeleitet. Zusätzlich werden in angemessenem Umfang Methoden der Sensordatenfusion vorgestellt, die das Bestimmen der zuvor ermittelten Eingangsgrößen der Regelstrecke ermöglichen.

Das inverse Pendel

Ganz allgemein Besitzt ein Pendel im Gravitationsfeld der Erde zwei Ruhelagen, eine stabile und eine instabile. In diesen Ruhelagen befindet sich der Schwerpunkt des Pendels auf einer Linie mit der Aufhängung, wobei diese Linie parallel zur Gravitation ist, was bedeutet, dass kein gravitationsbedingtes Drehmoment wirkt. Der Unterschied zwischen stabiler und instabiler Ruhelage ist, dass sich im Falle der ersteren der Schwerpunkt des Pendels unterhalb der Aufhängung befindet, im Falle der letzteren oberhalb. Dies bedeutet, dass eine Auslenkung des Pendels aus der jeweiligen Ruhelage im ersten Falle zu einem Pendeln um die stabile Ruhelage und, auf Grund von Reibungsverlusten, zu guter Letzt zur Rückkehr in jene führt, da das gravitationsbedingte Drehmoment entgegen der Ausrichtung wirkt. Aus der instabilen Ruhelage ausgelenkt, wird eine Pendel nicht in die instabile Ruhelage zurückkehren, da besagtes Drehmoment jetzt in Richtung der Auslenkung wirkt. Eine Betrachtung des Systems aus energetischer Sicht führt zu selbigem Schluss, da ein jedes System seinem energetischen Minimum entgegen strebt und dieses Minimum ist im Falle des Pendel die stabile Ruhelage (hier ist - wie auch bei der instabilen - die kinetische Energie 0, zusätzlich ist hier aber die potentielle Energie geringer).

Aus obigem lässt sich schließen, dass die Beibehaltung der instabilen Ruhelage in der realen, nicht-idealen Welt ein Eingreifen in das System notwendig macht und so ein Standardproblem der Regelungstechnik darstellt. Beispiele für das inverse Pendel im Alltag wären das Fahren eines Einrads oder technische Anwendungen, wie im Falle des Grasshopper der Firma SpaceX oder des Segway.

Der Segway als inverses Pendel

Während das inverse Pendel in der Regelungstechnik zumeist als Pendel auf einem beweglichen Wagen zu finden ist und das Ausbalancieren durch eine Kraftwirkung auf den Wagen erfolgt, geschieht letzteres bei einem Segway durch Aufbringung eines Drehmoments mit Hilfe von Motoren, an welchen Räder montiert sind.

Im folgenden wird keine detaillierte Herleitung der Bewegungsgleichungen aufgeführt. Es sei gesagt, dass die erhaltenen Bewegungsgleichungen auf zweierlei Art bestimmt wurden. Die erste Variante ist die Herleitung der Bewegungsgleichungen aus der Betrachtung des Systems auf Basis - oder aus Sicht - der Newton'schen Mechanik, also die Betrachtung der im System wirkenden Kräfte und Momente. Diese Kräfte und Momente, sowie sonstige benötigte Größen sind Abbildung 2 zu entnehmen.

Der zweite Ansatz ist die Beschreibung des Systems mit Hilfe der Langrange'schen Mechanik, welche eine Herleitung der Bewegungsgleichungen aus der Betrachtung der Energien des Systems ermöglicht. Beide Wege bieten Vor- und Nachteile, führen aber (fehlerfreie Anwendung vorausgesetzt) zum selben Ergebnis.

Besagtes Ergebnis sind die folgenden zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung:

$\ddot{\theta_{p}} = \frac{(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)(m_{p}lgsin(\theta_{p})-\tau)-m_{p}lrcos(\theta_{p})(m_{p}lrsin(\theta_{p})\dot{\theta_{p}}^2+\tau))}{(J_{p}+m_{p}l^2)(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)-(m_{p}lrcos(\theta_{p}))^2}$

$\ddot{\theta_{r}} = \frac{-m_{p}lrcos(\theta_{p})(m_{p}lgsin(\theta_{p})-\tau)+(J_{p}+m_{p}l^2)(m_{p}lrsin(\theta_{p})\dot{\theta_{p}}^2+\tau)}{(J_{p}+m_{p}l^2)(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)-(m_{p}lrcos(\theta_{p}))^2}$

Beide Gleichungen fußen auf der Annahme, dass die Reibung im System vernachlässigt werden kann. Um Reibung zu berücksichtigen kann das Drehmoment um ein entgegengesetztes Moment erweitert werden, welches von der relativen Winkelgeschwindigkeit zwischen Pendel und Rädern abhängt.

$\tau= \tau_{Motor}-C(\dot{\theta_{r}}-\dot{\theta_{p}})$

Setzt man dies in die Differentialgleichungen ein folgt:

$\ddot{\theta_{p}} = \frac{(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)(m_{p}lgsin(\theta_{p})-(\tau_{Motor}-C(\dot{\theta_{r}}-\dot{\theta_{p}}))-m_{p}lrcos(\theta_{p})(m_{p}lrsin(\theta_{p})\dot{\theta_{p}}^2+(\tau_{Motor}-C(\dot{\theta_{r}}-\dot{\theta_{p}}))))}{(J_{p}+m_{p}l^2)(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)-(m_{p}lrcos(\theta_{p}))^2}$

$\ddot{\theta_{r}} = \frac{-m_{p}lrcos(\theta_{p})(m_{p}lgsin(\theta_{p})-(\tau_{Motor}-C(\dot{\theta_{r}}-\dot{\theta_{p}}))+(J_{p}+m_{p}l^2)(m_{p}lrsin(\theta_{p})\dot{\theta_{p}}^2+(\tau_{Motor}-C(\dot{\theta_{r}}-\dot{\theta_{p}}))}{(J_{p}+m_{p}l^2)(J_{r}+(m_{r}+m_{p})r^2)-(m_{p}lrcos(\theta_{p}))^2}$

Der Segway aus regelungstechnischer Sicht

Anhand der hergeleiteten Gleichungen sind Ein- und Ausgangsgrößen des Systems zu erkennen und der Zusammenhang zwischen diesen wird durch selbige beschrieben. Um eine brauchbare Repräsentation des Systems zu erhalten, können verschiedene Wege beschritten werden. Ein Üblicher weg führt über die Laplace-Transformation der Differentialgleichungen zum Aufstellen einer Transferfunktion. Diese ist gegeben durch das Verhältnis zwischen Output (hier der Neigungswinkel des Segway) und Input (hier das Drehmoment der Motoren) des Systems. Alternativ dazu kann das System von Differentialgleichungen mit Funktions- und Integrator-Blöcken in Simulink nachgebildet und so gelöst werden. Die so erhaltenen Repräsentationen können zum Entwurf eines Reglers genutzt werden, da nun Eingang, Ausgang und die Beziehung zwischen beidem bekannt sind. Die Autoren haben sich für einen zunächst für einen PID-Regler entschieden. Der PID-Regler soll hier daher näher beschrieben werden. Zunächst soll hier Grundlegendes erläutert werden.

An erster Stelle steht die Frage, was, wie und "wohin" der Regler regeln soll. Die Frage nach dem Wohin ist mit den Erklärungen aus dem Abschnitt zum inversen Pendel beantwortbar. Ziel der Regelung soll eine Neigungswinkel von 0° sein. Wie oben aufgeführt, sind Eingang, Ausgang und der Zusammenhang zwischen beidem bekannt. Damit sind das Was und das Wohin geklärt. Den Begriffen der Regelungstechnik zugeordnet bedeutet das, der Sollwert w ist gleich 0, die Messgröße r ist der momentane Neigungswinkel, die Regeldifferenz ist die Differenz zwischen w und r und die Stellgröße u ist das geforderte Drehmoment. (Genau genommen ist die Stellgröße das Signal, das dem Motor-Controller übergeben wird.) Das Wie birgt weiter offene Fragen, die mit Hilfe der Regelungstechnik beantwortet werden. So ist zwar bekannt, dass das Drehmoment der Motoren benutzt wird um das Kippen des Segway zu verhindern, doch muss die Stärke des Eingriffs (die Stellgröße) angemessen dimensioniert werden. Dazu wird bei diesem Projekt ein PID- bzw. PD-Regler benutzt.

Der PID-Regler

Der PID-Regler ist einer, der am häufigsten gebrauchten Regler. Grund dafür ist zum Einen, dass mit diesem eine Regelung mit kurzer Reaktionszeit bei Vermeidung von Überschwingern realisiert werden kann und zum Zweiten ist der PID-Regler (in Summenform) durch seinen Aufbau mit drei Parametern flexibel und lässt sich zu anderen Regler-Typen Umwandeln. Um Gesagtes näher zu beleuchten wird hier mit dem PID-Regler in Summenform begonnen.

Die Übertragungsfunktion des PID-Reglers in Summenform hat folgende Gestalt:

G_{PID}(s)=K_{P}+K_{I}\frac{1}{s}+K_{D}s

Die Übertragungsfunktion wird im Bildbereich betrachtet, daher entspricht die Multiplikation (Division) mit s dem Ableiten (Integrieren). An dieser Summenform ist der Aufbau des Reglers gut zu erkennen. Die Stellgröße setzt sich aus drei Summanden zusammen. Diese sind eine Verstärkung proportional zur Regeldifferenz ( $\mathrm K_{P}$ ), eine Verstärkung proportional zu deren Integral ( $\mathrm K_{I}$ ) und eine Verstärkung proportional zu deren Differential ( $\mathrm K_{D}$ ). Die Größe der Parameter $\mathrm K_{P}$ , $\mathrm K_{I}$ und $\mathrm K_{D}$ und deren Verhältnis bestimmen das Verhalten des Reglers. Über den P-Anteil lässt sich das Ansprechverhalten beeinflussen. So führt eine Erhöhung zum schnelleren Reagieren des Reglers, ein Senkung führt zu einer trägeren Reaktion. Wird $\mathrm K_{P}$ zu groß oder zu niedrig gewählt, so kommt es zum starken Überschwingen des Systems, oder einer unzureichenden Regelung. Ein P-Regler allein, ist aber in der Realität oft nicht in der Lage das System so auszuregeln, dass die Regeldifferenz verschwindet. Zur Beseitigung dieser bleibende Regeldifferenz dient der I-Anteil. Das Integrieren der Regeldifferenz sorgt dafür, dass auch bei kleiner werdender Regeldifferenz die Stellgröße bis zum verschwinden der Regeldifferenz erhöht wird. Erst das Verschwinden der Regeldifferenz lässt das Integral, und somit den I-Anteil, zu 0 fallen. Der I-Anteil birgt jedoch zwei Risiken. Erstens verstärkt er das Überschwingen des Reglers, zweitens kann er bei realen Systemen, die eine Begrenzung der Stellgröße mit sich bringen, zum so genannten Windup kommen. Das bedeutet, dass der Regler Regeldifferenzen aufintegriert, die durch Beschräkung der Stellgröße bedingt sind. Es gibt Mittel das Windup-Verhalten zu unterdrücken, auf diese wird hier aber nicht genauer eingegangen. Um das Überschwingen des Systems durch P- und I-Anteil des Reglers zu beseitigen, beziehungsweise zu dämpfen, wird der D-Anteil gebraucht. Der D-Anteil sorgt dafür, dass der Regler bereits auf die Änderung der Regeldifferenz reagiert, was die gewünschte Dämpfung des Systems ermöglicht.

Methoden der Sensordatenfusion zur Winkelbestimmung

Sichtung und Test des bestehenden Bausatzes

Zu Beginn des Projektes wurden die zwei bestehenden Bausätze in Augenschein genommen und auf Vollständigkeit geprüft. Die Sichtung ergab, dass den Autoren zwei vollständige Bausätze zur Verfügung standen. Anzumerken ist, dass eine den Bausätzen eine defekte Hauptplatine beiliegt. Diese ist nach Informationen der Autoren im Verlauf eines vorangegangenen Projekts beschädigt worden. BILD EINFÜGEN Die Platine zeigt im Bereich der H-Brücken, genauer gesagt um die MOSFET's herum hitze-bedingte Lack-Ablösungen.IM BILD MARKIEREN

Der, den Bausätzen beiliegenden, Anleitung folgend wurde einer der besagten Bausätze aufgebaut. Im Zuge des Aufbaus wurden Teile der Verkabelung von den Autoren ersetzt. Grund für die Überarbeitung waren zum einen unterschiedliche Kabelquerschnitte innerhalb der Leitungen, die die Akkumulatoren mit der Hauptplatine und der Ladebuchse verbinden, und zum anderen unzureichende Längen dieser Verbindungen. Letztere verhinderten einen Zusammenbau, genauer das Aufsetzten des Chassis-Deckels, ohne eine übermäßige Belastung der Batteriepole.

Nach Überarbeitung der Verkabelung und Zusammenbau des Bausatzes erfolgte der Anschluss des Wheelies an das beiliegende Ladegerät. Dieses Ladegerät verfügt über eine Kontroll-Diode. Ein rotes Leuchten dieser Diode zeigt, dass die Akkus geladen werde, eine grünes signalisiert das Ende des Ladevorgangs.
Etwa zwei Stunden nach Anschluss des Ladegerätes zeigte die Kontroll-Diode ein zwischen Rot und Grün wechselndes Blinken. Dieses Signalisiert einen Problem beim Ladevorgang. Eine Spannungsmessung zeigte den Autoren, dass die Batteriespannung etwa im Sekundentakt um 0,1 Volt fällt, ohne sich auf einen stabilen Wert einzupendeln. Es wird daher vermutet, dass die lange Lagerung zur Beschädigung der Akkumulatoren geführt hat, die sie für den Betrieb untauglich machen.

Nach Beschaffung, Einbau und Ladung von adäquaten Ersatz-Akkumulatoren verweis auf BOM wurde zunächst ein unbemannter Test durchgeführt, um die Korrektheit des Zusammenbaus und die Funktion von Regelung und Lenkung qualitativ zu prüfen. Diesem unbemannten Test folgte ein bemannter Test. Der bemannte Test wurde durch den Testfahrer abgebrochen, da es während der Fahrt zu Geruchsentwicklung kam. Die anschließende Untersuchung der Elektronik zeigte Lack-Ablösungen und Defekte von gleicher Gestalt wie jene, an oben erwähnter Platine. Diese Beobachtung führt zu der Annahme, dass es sich um einen System-inhärenten Fehler handelt. Zur genaueren Ergründung möglicher Fehlerursachen wurde die Expertise von Herrn Ramesohl eingeholt.

Die Analyse der Platine führt zu der Vermutung, dass die Kontakt-Pads der zu den H-Brücken gehörenden MOSFETs unterdimensioniert sind. Eine mögliche Lösung dieses Problems stellt die Aufdickung der Pads mit Lötzinn oder das Auflöten von Silber- oder Kupferdraht dar. Mit den bereits beschädigten Platinen könnte ebenso verfahren werden. Hier wären über dies der Austausch der MOSFETs und eine Überprüfung der sonstigen Bauteile von Nöten, da eine Beschädigung dieser durch den aufgetretenen Defekt nicht auszuschließen ist.

Über die Fehlersuche hinausgehend, wurde im Gespräch mit Herrn Ramesohl die Idee angestoßen, dass die bestehende Elektronik durch die Entfernung des verbauten ATmega16 und Ersetzung durch einen Arduino weiter genutzt werden kann. Dieses Vorgehen böte den Vorteil einer einfacheren Programmierung und der Einsatzmöglichkeit von Matlab und Simulink.

Der Eigenbau

Der folgende Abschnitt des Artikels befasst sich mit der Planung des Eigenbaus eines Segway-Klons auf Basis des oben genannten Elektor-Bausatzes, beziehungsweise auf Basis der mechanischen Komponenten. Zunächst wird das Konzept der Autoren vorgestellt, folgend die Auswahl der benötigten Komponenten sowie Zusammenbau und Verkabelung.

Konzeptionierung und Planung

Wie im Abschnitt Das Segway aus regelungstechnischer Sicht (TBD) erläutert, handelt es sich bei einem Segway im Grunde um ein inverses Pendel. Aus den Erkenntnissen des genannten Abschnitts lässt sich schließen, dass zur technischen Umsetzung der grundlegenden Funktionalität zweierlei von Nöten ist:

1.Die Bestimmung des Nickwinkels und 2.die Aufbringung eines Drehmoments entgegen der "Kipp-Richtung".

Zur Bestimmung des Nickwinkels wurde eine Kombination aus Gyroskop und Beschleunigungssensor ausgewählt. Die Fusion aus den so erhaltenen Sensordaten ermöglicht eine zuverlässige Bestimmung des Winkels. Besagte Sensordatenfusion kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden, die in betracht gezogenen Möglichkeiten werden hier (TBD) vorgestellt. Zur Aufbringung der benötigten Drehmomente wurde auf die Bereits vorhandenen Getriebemotoren zurückgegriffen. Zur Ansteuerung dieser wird ein Motortreiber benötigt. Die Möglichkeit einer Eigenentwicklung wurde frühzeitig verworfen, da diese für zu zeit-intensiv und fehleranfällig befunden wurde.

Um mit dem Segway-Klon fahren zu können, ist es nötig Manövrierfähigkeit zu gewährleisten. Dazu wurde die Lenkeinrichtung des Bausatzes übernommen. Diese besteht aus einer Lenkstange, verbunden mit einem Potentiometer als Signalquelle.

Nachdem somit alle benötigten Ein- und Ausgangsgrößen des Systems zugänglich sind, bedarf es einer Steuerung, um aus den Eingangsgrößen (Winkel und Lenk-Signal) das gewünschte Ausgangssignal zu berechnen und dieses an den Motortreiber zu leiten. Diese wurde Mithilfe eines Mikrocontrollers umgesetzt.

Auswahl der Komponenten

Aus den Tests und damit einhergehenden Defekten, wurde die Entscheidung gefällt, die mechanischen Komponenten zu übernehmen und lediglich den Mikrocontroller, das Sensorboard sowie den Motortreiber zu ersetzen. Dies ermöglicht einen unvorbelasteten Start des Projekts und eine selbstständige Dimensionierung der Bauteile.

Komponente	Preis	URL
Arduino MEGA2560	35€	https://store.arduino.cc/mega-2560-r3
MPU-6050 3-Achsen Gyroskop + Accelerometer	2,45€	https://www.reichelt.de/entwicklerboards-beschleunigung-gyroskop-3-achsen-mpu-6000-debo-sens-3axis-p253987.html?trstct=pos_2&&r=1
Sabertooth 2x32 Dual	109,48€	https://www.robotshop.com/de/de/sabertooth-dual-2x32a-6v-24v-regenerativ-motor-treiber.html

Wie aus der obenstehenden Tabelle zu entnehmen, wurden drei Hauptkomponenten beschafft:

Arduino Mega2560
- Das Mikrocontrollerboard Arduino Mega2560 bietet - wie oben bereits erwähnt - eine flexible aber zugleich einfach programmierbare Plattform. Hierzu kommen zahlreiche Shields und Erweiterungen, welche die Skalierbarkeit des Mikrocontrollers in zukünftiger Bearbeitung des Projekts gewährleisten.
'MPU-6050'
- Aufgrund von nicht zufriedenstellenden Testreihen mit dem im Original-Bausatz gelieferten Sensorboards, entschieden sich die Autoren dafür, mit dem MPU-6050 ein preiswertes digitales Sensorboard zu einzusetzen.
'Sabertooth 2x32'
- Defekte an den Motortreiber-Komponenten stellten die Betriebssicherheit des Systems in Frage. Um Risiken einer Sturzverletzung, sowie Defekte der verbauten Komponenten zu minimieren wurde der Sabertooth 2x32 beschafft. Durch robuste Auslegung des Motortreibers wird ein sicherer Betrieb ermöglicht.

Der Aufbau

Der Aufbau des Eigenbaus erfolgt hinsichtlich der mechanischen Komponenten anhand der Bauanleitung des Bausatzes. So werden Akkumulatoren, Motoren und Lenkung im unteren Teil des Gehäuses montiert.(ABBILDUNG EINFÜGREN) Die Montage der elektronischen Komponenten orientiert sich ebenfalls am Bausatz, kann diesem aber nur bedingt folgen, da beim Eigenbau separate Komponenten zum Einsatz kommen, im Gegensatz zur Ein-Platinen-Lösung des Bausatzes. Um die bestehenden Montagepunkte im Gehäusedeckel nutzen zu können, werden die Komponenten mit doppelseitigem Klebeband und Heißkleber auf eine Hochdichte Faserplatte aufgebracht. Lediglich der Motortreiber wird mit der Platte verschraubt, wobei zwischen Platte und Motortreiber-Unterseite ein gewisser Abstand belassen wird. Dies wird mit Hilfe von zwei Muttern realisiert, die zwischen beiden auf die Befestigungsschrauben geschraubt werden. Die Befestigung mittels Verklebung wird gewählt, da so ohne irreversible Veränderungen Komponenten test-weise Montiert und flexibel an- und umgeordnet werden können.

Wheelie - ein DIY-Segway

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