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Abb. 1: Vergleich rauschunterdrückender Filter

Autor: Prof. Dr.-Ing. Schneider
Modul: Praxismodul I
Lehrveranstaltung: Mechatronik, Informatik Praktikum 2, 2. Semester

Inhalt

• Einarbeitung in MATLAB^®
• Programmierung und Anwendung eines gleitenden Mittelwertfilters
• Programmierung und Anwendung eines rekursiven Tiefpassfilters
• Auslegung von Filterparameter
• Anwendung der Filter auf eine Ultraschallmessung
• Vergleich der Filter anhand technischer Kriterien

Lernziele

Nach Durchführung dieser Lektion

• können Sie reale Messwerte speichern und via MATLAB^® zyklisch visualisieren.
• haben Sie ein gleitendes Mittelwertfilter programmiert.
• haben Sie ein rekursives rekursiven Tiefpassfilter programmiert.
• können Sie die Filter parametrieren.
• haben Sie die Filter zyklisch auf Ultraschallmesswerte angewendet und das Filterverhalten analysiert.
• können Sie eine Funktion in MATLAB^® programmieren und aufrufen.

Lernzielkontrolle

1. Wozu werden rekursive Filter benötigt?
2. Nennen Sie die Formel für ein gl. Mittelwertfilter.
3. Welche Parameter hat ein gl. Mittelwertfilter? Was bedeuten die Parameter?
4. Nennen Sie die rekursive Formel für ein Tiefpassfilter.
5. Welche Parameter hat ein Tiefpassfilter? Was bedeuten die Parameter?
6. Vergleichen Sie die zwei rekursiven Filter. Nennen Sie Vor- und Nachteile.
7. Wurde der Quelltext durch Header und Kommentare aufgewertet?
8. Wurde auf magic numbers verzichtet?
9. Wurde die Programmierrichtlinie eingehalten?

Vorbereitung

Führen Sie als Vorbereitung den MATLAB^® Onramp Kurs durch.

Arbeitsergebnis in SVN: MATLAB^® Kurszertifikat

Versuchsdurchführung

Aufgabe 2.1: Gleitendes Mittelwertfilter

Ein gleitendes Mittlwertfilter bildet einen Mittelwert über k Messwerte mittels FIFO.

1. Schreiben Sie die Funktion GleitendesMittelwertFilter.m, welches die Eingangswerte zyklisch filtert. Hier bei wird der Mittelwert über die letzten k Messwerte gebildet.
2. Testen Sie Ihre Funktion mit Ultraschallmesswerten mit statischen Zielen mit Ihrem Framework zeigeZyklischUltraschallMessung.m und UltraschallMessung.mat Aus den Aufgaben 1.3 und 1.4.
3. Visualisieren Sie Messwerte und Filterergebnis in einem Plot mit Achsenbeschriftung und Legende.
4. Testen Sie Ihre Funktion mit Ultraschallmesswerten mit dynamischen Zielen.
5. Wählen Sie k anhand der Messwerte und diskutieren Sie Ihre Wahl mit Prof. Schneider.

Nützliche Befehle: plot, xlabel, ylabel, legend, persistent, isempty, isnan, function

Arbeitsergebnisse in SVN: GleitendesMittelwertFilter.m, testeGleitendesMittelwertFilter.m

Hinweise:

• Nutzen Sie ein Array als FIFO.
• Die Formel für das gleitende Mittelwertfilter lautet: ${\overline{x}}_{GM}(k)=\frac{x(1)+x(2)+\dots +x(k)}{k}$ für k Messwerte

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Eine Einführung zu rekursiven Filtern finden Sie in folgendem Video.

• Gleitendes Mittelwertfilter: 19 m 52 s
• Tiefpassfilter: 29 m

Demo: SVN: DemoGleitenderMittelwert

Eine ausführliche Beschreibung mit Musterlösung finden Sie in [1, S. 11 ff.].

Aufgabe 2.2: Rekursives Tiefpassfilter

Ein rekursives Filter kann Messwerte in Echtzeit während der Laufzeit filtern. Nutzen Sie ein Tiefpassfilter, um die Messwerte zu filtern.

1. Schreiben Sie die Funktion TiefpassFilter.m, welches die Eingangswerte zyklisch filtert. Hierbei wird der Tiefpass berechnet.
2. Testen Sie Ihre Funktion mit Ultraschallmesswerten mit statischen Zielen mit Ihrem Framework zeigeZyklischUltraschallMessung.m und UltraschallMessung.mat Aus den Aufgaben 1.3 und 1.4.
3. Visualisieren Sie Messwerte und Filterergebnis in einem Plot mit Achsenbeschriftung und Legende.
4. Testen Sie Ihre Funktion mit Ultraschallmesswerten mit dynamischen Zielen.
5. Wählen Sie $\alpha$ anhand der Messwerte und diskutieren Sie Ihre Wahl mit Prof. Schneider.

Arbeitsergebnisse in SVN: TiefpassFilter.m, testeTiefpassFilter.m

Hinweis:

• Die Formel für das Tiefpassfilter lautet: ${\overline{x}}_{TP}(k)=\alpha \cdot \overline{x}(k-1)+(1-\alpha )\cdot x(k)$ für den aktuellen Messwert $x(k)$.
• $\alpha$ ist hierbei ein Filterparameter $0<\alpha <1$.

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Demo: SVN: DemoTiefpassFilter.ino

Eine ausführliche Beschreibung mit Musterlösung finden Sie in [1, S. 11 ff.19].

Aufgabe 2.3: Filtervergleich

1. Vergleichen Sie die Ergebnisse des Tiefpasses mit denen des gleitenden Mittelwertfilters.
2. Zeigen Sie das ungefilterte und die gefilterten Signal in MATLAB^® in einem Plot vergleichend an (vgl. Abb.1).
3. Beschriften Sie die Achsen und nutzen Sie eine Legende.

Lernzielkontrollfragen:

1. Wurde das Signalrauschen geglättet?
2. Ist das gefilterte Signal verzögert?
3. Welchen Einfluss haben die Filterparameter?
4. Wie verhalten sich die gefilterten Signal bei Ausreißern?

Arbeitsergebnisse in SVN: testeFilterVergleich.m

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Eine ausführliche Beschreibung mit Musterlösung finden Sie in [1, S. 27 ff.].

Aufgabe 2.4: Nachhaltige Doku

Sichern Sie alle Ergebnisse mit beschreibendem Text (message) in SVN.

• Halten Sie die Regeln für den Umgang mit SVN ein.
• Halten Sie die Programmierrichtlinie für C und die Programmierrichtlinien für MATLAB^® ein.
• Versehen Sie jedes Programm mit einem Header (Header Beispiel für MATLAB, Header Beispiel für C).
• Kommentiere Sie den Quelltext umfangreich.

Arbeitsergebnis in SVN: SVN Log