Seminaraufgabe SoSe 2021: Einspurmodell Gruppe C

Autoren: Katrin Schöne, Maike Lütkewitte


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Einleitung

Die Studierenden des Masterstudiengangs "Business and Systems Engineering" sollen im Rahmen des Moduls "Systems Design Engineering" ein Einspurmodell in MATLAB^® und Simulink^® entwickeln.

Die Seminararbeitet beinhaltet folgende Ziele und Rahmenbedingungen :

• Modell herleiten
• Lineares Einspurmodell in Simulink erstellen (alle Berechnungen in Simulink)
• Modell parametrieren (alle Parameter per Skript in Matlab laden)
• Modell zur Simulation von Fahrmanövern nutzen
• Nutzung der Matlab-Version 2020a

Vorgehensweise nach dem V-Modell

Die Rahmenstruktur für die Seminararbeit bildet das V-Modell. Dieses teilt sich in einen Entwicklungszweig und einen Test- und Integrationszweig auf, die zusammen die namensgebene V-Struktur bilden.

Entwicklungszweig:

1. Anforderungsdefintion
2. Funktionaler Systementwurf
3. Technischer Systementwurf
4. Komponentenspezifikation
5. Programmierung

Test- und Integrationszweig:

1. Komponententest
2. Integrationstest
3. Systemtest
4. Abnahmetest

In dieser Dokumentation wird nur der Entwicklungszweig betrachtet.

Anforderungen

Zunächst werden die Anforderungen an das Projekt definiert, um alle Anforderungen und notwendigen Informationen vom Auftraggeber zu sammeln. Das erarbeitete Lastenheft ist in sechs Kapitel aufgeteilt:

1. Allgemeines Vorgehen
2. Anforderungen an den strukturellen Aufbau des Modells
3. Technische Anforderungen an das Modell
4. Anforderungen an Benutzerschnittstellen
5. Software / Werkzeuge
6. Dokumentaion im HSHL Wiki

Die nachfolgende Tabelle enthält einen Auszug mit den wichtigesten Punkten aus der Anforderungsliste. Das gesamte Dokument kann im SVN eingesehen werden.

Tabelle 1: Auszug aus der Anforderungsliste

ID	Kapitel	Inhalt
002	1	Die Seminaraufgabe muss nach dem V-Modell bearbeitet werden.
004	1	Das Modell zur Fahrzeugsimulation muss hergeleitet werden.
005	1	Das Modell zur Fahrzeugsimulation muss implementiert werden.
006	1	Das Modell muss zur Simulation von Fahrmanövern genutzt werden.
009	2	Das Modell muss in drei Module aufgeteilt werden: Manöverauswahl Modell Auswertung
010	2	Die Module müssen in sinnvolle Komponenten aufgeteilt werden: Reifen Karosserie Gierdynamik Berechnung Schwimmwinkel vorne/hinten etc.
017	3	Das lineare Einspurmodell muss folgende Eingangsparameter besitzen: Geschwindigkeit Lenkwinkel
018	3	Die Eigenschaften des Modells (z.B. die Masse des Fahrzeugs) müssen realitätsnah parametriert werden.
019	3	Es müssen folgende Ausgänge berechnet werden: Schräglaufwinkel v/h Schwimmwinkel gesamt/v/h Quer- und Längskräfte v/h Quer- und Längsbeschleunigung (ca. 0-4 m/s2)
022	4	Dem Benutzer muss die Möglichkeit gegeben werden, das gewünschte Fahrmanöver durch geeignete Parameter zu beschreiben.
023	4	Die Ausgangssignale müssen graphisch dargestellt werden.
025	5	Das lineare Einspurmodell muss in Simulink gebaut werden.
026	5	Das Modell muss in MATLAB parametriert werden.
027	5	Es muss die MATLAB-Version 2020a verwendet werden.

Funktionaler Systementwurf/Technischer Systementwurf

Der funktionale Systementwurf soll die Systemstruktur ermitteln und dabei lösungsneutral sein. Im Systemplan, der jeder Gruppe zur Verfügung gestellt wurde, gibt es die drei Module Manöversteuerung, Modell und Auswertung.

Der folgende technische Systementwurf (vgl. Abb. 1) entstammt diesem funktionalen Systemplan.

Abb. 1: Der technische Systemplan in Simulink

In dem Modul "Manöversteuerung" wählt der Benutzer ein Fahrmanöver aus und gibt seine gewünschten Parameter für Fahrzeuglängsgeschwindigkeit und Fahrerlenkwinkel ein. Diese Eingabe wird über eine Benuteroberlfäche (GUI) umgesetzt (vgl. Abb. 2).

Abb. 2: Das Modul "Manöversteuerung" im technischen Systemplan

Der Eingang für dieses Modul ist die Benutzereingabe, die über die GUI umgesetzt wird. Als Ausgänge sind Fahrzeuglängsgeschwindigkeit $_Kv_{Cx}$ und Fahrerlenkwinkel $\delta_F$ definiert.

Das nachfolgende Modul "Modell" (vgl. Abb. 3) berechnet aus den Eingaben $_Kv_{Cx}$ und $\delta_F$ und den voreingestellten Parametern das Fahrverhalten nach dem linearen Einspurmodell. Es setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen:

• Lenkwinkel
• Schwimmwinkel
• Räder
• Karosserie
• Gierwinkel
• Schwerpunktsatz

Abb. 3: Das Modul "Modell" im technischen Systemplan

Tabelle 2: Darstellung der Komponenten im Modul "Modell"

Komponente	Beschreibung	Eingänge	Ausgänge
Lenkwinkel	Berechnung des Lenkwinkels für jeweils die Vorder- und Hinterachse	$\delta_F$	$\delta_v , \delta_h$
Schwimmwinkel	Berechnung des Schwimmwinkels von Fahrzeug sowie Vorder- und Hinterachse	$_Kv_{Cx}, _K\dot{\psi} , \delta_v$	$\beta, \beta_v, \beta_h$
Räder	Berechnung von Achsschräglaufwinkel und der Querkräfte an den Rädern	$\beta_v, \beta_h, \delta_v, \delta_h$	$_RF_{yv}, _RF_{yh}, \alpha_v, \alpha_h$
Karosserie	Berechnung von Quer-/Längskräfte in Fahrzeugkoordinaten und daraus die angreifenden Kräftesummen im Schwerpunkt	$\delta_v, \delta_h, _RF_{yv}, _RF_{yh}$	$_KF_{yv}, _KF_{yh}, _KF_{Cx}, _KF_{Cy}$
Gierwinkel	Berechnung der Modellgierrate	$_KF_{yv}, _KF_{yh}$	$_K\dot{\psi}$
Schwerpunktsatz	Berechnung der Modellbeschleunigung	$_KF_{yv}, _KF_{yh}, _Kv_{Cx}$	$_Ka_{Cy}, _Ka_{Cx}$

Nach der Berechnung des Fahrverhaltens werden folgende Größen als Ausgänge des Moduls "Modell" ausgegeben:

• $\beta$
• $\beta_v$
• $\beta_h$
• $_K\dot{\psi}$
• $\alpha_v$
• $\alpha_h$
• $_KF_{Cx}$
• $_KF_{Cy}$
• $_Ka_{Cy}$
• $_Ka_{Cx}$

Die Ausgänge des Modells werden in das Modul "Auswertung" als Eingänge überführt und dort graphisch mit einem Scope dargestellt.

Komponentenspezifikation

Die Komponentenspezifikation definiert die Aufgabe, das Verhalten, den inneren Aufbau und die Schnittstellen der Komponenten.

Die Module „Manöverauswahl“ und „Auswertung“ werden nicht weiter in Komponenten separiert. In beiden Modulen werden keine komplexen Formeln angewendet. Das Modul „Modell“ wird, wie im technischen Systemplan beschrieben, in fünf Komponenten unterteilt. Deren Funktionsweise soll im Folgenden mithilfe mathematischer Zusammenhänge erläutert werden. Die Herleitung erfolgt angelehnt an .

Lenkwinkel

Die Komponente „Lenkwinkel“ befindet sich am Anfang des Moduls „Modell“. Sie dient zur Umrechnung der Eingangsgrößen des Moduls, welche aus der Komponente „Manöverauswahl“ übergeben werden. Aus dem Fahrerlenkwinkel $\delta_F$ lässt sich mithilfe eines Übersetzungsfaktors $i$ der Lenkwinkel der vorderen Fahrzeugachse $\delta_v$ berechnen.

$\delta_v = \delta_F \cdot \frac{1}{i}$

Für das Einspurmodell wird eine Vorderachssteuerung des Fahrzeugs bei langsamer Kurvenfahrt vorausgesetzt. Dadurch ergibt sich, dass der Lenkwinkel der Hinterachse 0 ist.

$\delta_h = 0$

Schwimmwinkel

Die Winkelgeschwindigkeit des Schwimmwinkels lässt sich durch die folgende Formel berechnen:

$_K\dot{\beta} = (\frac{_KF_{Cy}}{m \cdot _Kv_{Cx}} - _K\dot{\psi})$

Die Formel wird aus dem vereinfachten Schwerpunktsatz abgeleitet. Dabei ist $_KF_{Cy}$ die im Schwerpunkt der Hinterachse angreifende Kraft, m die Fahrzeugmasse und $_K\dot{\psi}$ die Gierwinkelgeschwindigkeit. Auf den Hintergrund der Vereinfachung des Schwerpunktsatzes wird im Rahmen der entsprechenden Komponente näher eingegangen.

Durch Integration von $_K\dot{\beta}$ ergibt sich der Schwimmwinkel des Fahrzeugs $_K\beta$. Der Schwimmwinkel der Vorder- und Hinterachse $\beta_v$ und $\beta_h$ kann jeweils aus dem Schwimmwinkel des Fahrzeugs $_K\beta$, dem Schwerpunktabstand zur Vorder- bzw. Hinterachse $l_v$ bzw. $l_h$, der Gierwinkelgeschwindigkeit $_K\dot{\psi}$ und der Fahrzeuglängsgeschwindigkeit $_Kv_{Cx}$ berechnet werden.

$\beta_v = \beta + \frac{l_v \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

$\beta_h = \beta - \frac{l_h \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

Räder

Der Achs-Schräglaufwinkel ist der Winkel zwischen der Reifenlängsachse und dem Geschwindigkeitsvektor des Radmittelpunkts. Daher ergeben sich die Achs-Schräglaufwinkel der Vorder- und Hinterachse $\alpha_v$ und $\alpha_h$ aus der Differenz des jeweiligen Lenk- und Schwimmwinkels.

$\alpha_v = \delta_v - \beta_v$

$\alpha_h = \delta_h - \beta_h$

Basierend auf den Achs-Schräglaufwinkeln lassen sich zusammen mit der jeweiligen Achssteifigkeit $c_v$ und $c_h$ die Querkräfte an den Rädern bzw. Achsen berechnen.

$_RF_{yv} = c_v \cdot \alpha_v$

$_RF_{yh} = c_h \cdot \alpha_h$

Karosserie

Bei dem linearen Einspurmodell wird von kleinen Winkeln ausgegangen. Daher werden die folgenden Linearisierungen angenommen:

$sin(\alpha) \approx \alpha$

$cos(\alpha) \approx 1$

Unter Berücksichtigung dieser Annahmen lassen sich die Quer- und Längskräfte in den Fahrzeugkoordinaten wie folgt bestimmen:

$_KF_{xv} = sin(\delta_v) \cdot _RF_{yv} \approx \delta_v \cdot _RF_{yv}$

$_KF_{xh} = sin(\delta_h) \cdot _RF_{yh} \approx \delta_h \cdot _RF_{yh}$

$_KF_{yv} = cos(\delta_v) \cdot _RF_{yv} \approx _RF_{yv}$

$_KF_{yh} = cos(\delta_h) \cdot _RF_{yh} \approx _RF_{yh}$

Aus den Kräften in x- und y-Richtung werden jeweils die Kräftesummen $_KF_{Cx}$ und $_KF_{Cy}$ gebildet.

$_KF_{Cx} = _KF_{xv} + _KF_{xh}$

$_KF_{Cy} = _KF_{yv} + _KF_{yh}$

Gierwinkel

Mithilfe des Drallsatzes lässt sich die Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ berechnen. Dabei wird die Differenz der Produkte aus dem Schwerpunktabstand zur Vorder- bzw. Hinterachse $l_v$ bzw. $l_h$ und den jeweiligen Querkräften durch die Massenträgheit $J_{zz}$ geteilt.

$_K\ddot{\psi} = \frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}}$

Durch Integration der Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ ergibt sich die Gierwinkelgeschwindigkeit $_K\dot{\psi}$.

Schwerpunktsatz

Der Schwerpunktsatz kann auf Basis der Annahme kleiner Winkel vereinfacht werden, sodass sich die Längsbeschleunigung $_Ka_{Cy}$ durch die folgende Formel berechnen lässt:

$_Ka_{Cy} = \frac{_KF_{yv} + _KF_{yh}}{m}$

Die Längsbeschleunigung des Fahrzeugs lässt sich durch Ableitung der Längsgeschwindigkeit berechnen. Für das lineare Einspurmodell wird eine konstante Längsgeschwindigkeit angenommen, daher ist die Längsbeschleunigung 0.

Arbeitsergebnisse

Die vollständigen Unterlagen zu der Durchführung befinden sich im SVN.