Autor:	Prof. Dr.-Ing. Schneider
Lektion:	12
Termin:	03.07.2026

Einleitung

MATLAB^® ist eines der wichtigsten Werkzeuge für die numerische Berechnung, Datenanalyse und Simulation in den Ingenieur- und Naturwissenschaften. Neben der korrekten Umsetzung eines Algorithmus spielt dabei auch die Qualität des Programmcodes eine entscheidende Rolle. Gut strukturierter, effizienter und wartbarer Code erleichtert nicht nur die Fehlersuche und Weiterentwicklung, sondern verbessert häufig auch die Ausführungsgeschwindigkeit. In diesem Kurs lernen die Studierenden grundlegende und fortgeschrittene Programmiertechniken in MATLAB^® kennen. Anhand praxisnaher Beispiele und Optimierungsaufgaben werden typische Programmierfehler identifiziert und bestehender Code schrittweise verbessert. Ziel ist es, moderne MATLAB^®-Programme zu entwickeln, die übersichtlich, leistungsfähig und leicht wiederverwendbar sind.

Lernziele

Nach dem Kurs können die Teilnehmenden:

effizienten und gut lesbaren MATLAB^®-Code schreiben,
Funktionen und Skripte sinnvoll einsetzen,
Vektorisierung anstelle unnötiger Schleifen verwenden,
Eingaben überprüfen,
Code modular strukturieren,
typische MATLAB^®-Funktionen zur Datenverarbeitung anwenden,
ihren Code dokumentieren und debuggen.

1. Programmierrichtlinien

Analysieren Sie den nachfolgenden Quelltext unter Berücksichtigung der Programmierrichtlinien für MATLAB^®.
Optimieren Sie den Quelltext.

a=5;
b=3;
c=a*b;
disp(c)

Lesbarkeit.m

nLaenge = 5; % Verwenden Sie lesbare Variablennamen.
nBreite = 3;

nFlaeche = nLaenge * nBreite; % Rücken Sie Quelltext zur besseren Lesbarkeit ein.

fprintf('Fläche = %.2d\n', nFlaeche); % Verwenden Sie hilfreiche Kommentare.

2. Skripte und Funktionen

Ein Skript

arbeitet im Workspace.
ist leicht zu schreiben.
ist schlecht wiederverwendbar.

radius = 3;
A = pi*radius^2;

Die Vorteile eine Funktion sind

Wiederverwendbarkeit
eigener Workspace
einfach testbar

Wandeln Sie das Skript in die Funktion berechneKreis um und starten Sie diese mit der Funktion testBerechneKreis.

berechneKreis.m

function [fA,fU] = berechneKreis(fRadius)

fA = pi*fRadius.^2;
fU = 2*pi*fRadius;

end

3. Vektorisierung

Der folgende Code berechnet $y = 3 x^{2} + 2 x - 5$ mittels einer Schleife.

x=-10:0.1:10
for i=1:length(x)
    y(i)=3*x(i)^2+2*x(i)-5;
end

Ersetzen Sie die Schleife durch eine vektorisierte Berechnung.
Messen Sie die Zeitersparnis mittels tic und toc.

Vektorisierung.m

y=3.*x.^2+2.*x-5;

4. Logische Indizes

Der Quelltext sucht ineffizient alle Werte > 0.

x = randn(1000,1);
j=0;
for i=1:length(x)
    if x>0
j=j+1;
     xPos(j)=i;
    end
end

Optimieren Sie den Quelltext mit logischer Indizierung.

LogischeIndizes.m

positive = x>0;
xPos = x(positive);

5. Vorallokation (Preallocation)

Eine Vorallokation (Preallocation) in MATLAB bedeutet, dass der benötigte Speicher für ein Array bereits vor einer Schleife reserviert wird. Dies ist eine der wichtigsten Maßnahmen zur Optimierung der Laufzeit von MATLAB-Programmen.

Wenn ein Array innerhalb einer Schleife schrittweise wächst, muss MATLAB bei jeder Vergrößerung:

neuen Speicher reservieren,
die bisherigen Daten in den neuen Speicher kopieren,
den alten Speicher freigeben.

Dieser Vorgang kostet Zeit und wird bei großen Arrays sehr ineffizient.

for i=1:10000
    y(i)=i^2;
end

Optimieren Sie den Quelltext mit Vorallokation.
Messen Sie die Zeitersparnis mittels tic und toc.

Erkenntnisse

Vorallokation ist besonders sinnvoll, wenn

die Größe des Arrays bereits bekannt ist,
Werte innerhalb einer Schleife berechnet werden,
große Datenmengen verarbeitet werden,
Echtzeitanwendungen oder effiziente Algorithmen entwickelt werden.
Ein Array sollte möglichst nie innerhalb einer Schleife wachsen. Reserviere den benötigten Speicher vorher mit zeros, ones, nan, cell oder einer passenden Vorallokationsfunktion.

Vorallokation.m

y=zeros(10000,1);
for i=1:10000
    y(i)=i^2;
end

6. Eingaben prüfen

Schreiben Sie eine Funktion Wurzel, die die Wurzel berechnet.
Prüfen Sie mit arguments, dass der Übergabewert positiv ist.

pruefeEingaben.m

function y = Wurzel(x)

arguments
    x (1,1) double {mustBePositive}
end

y = sqrt(x);

end

= 7. Rauschen entfernen

x = x + 0.3*randn(size(x));
end

Nutzen Sie die Funktionen arguments und arguments, um das Rauschen zu entfernen.
Prüfen Sie mit arguments, dass der Übergabewert positiv ist.

entferneRauschen.m

clear
clc
close all

%% Signal

fs = 1000;

t = 0:1/fs:2;

signal = sin(2*pi*20*t);

%% Rauschen

noiseSignal = signal + 0.3*randn(size(signal));

%% Moving Average

filtered = movmean(noiseSignal,15);

%% Darstellung

figure

subplot(3,1,1)
plot(t,signal)
title('Original')
grid on

subplot(3,1,2)
plot(t,noiseSignal)
title('Mit Rauschen')
grid on

subplot(3,1,3)
plot(t,filtered)
title('Gefiltert')
grid on

8. FTF eines Signals

Gegeben:

signal = randn(5000,1);
signal = signal + sin(2*pi*40*(0:4999)'/1000);

Erstellen Sie ein Programm mit folgenden Funktionen:

main.m
generateSignal()
filterSignal()
calculateFFT()
plotResults()

main.m

clear
clc
close all

fs = 1000;

signal = generateSignal(fs);

filtered = filterSignal(signal);

[f,A] = calculateFFT(filtered,fs);

plotResults(signal,filtered,f,A,fs);

generateSignal.m

function signal = generateSignal(fs)

t = 0:1/fs:5;

signal = sin(2*pi*40*t) ...
       + 0.4*sin(2*pi*150*t);

signal = signal + 0.3*randn(size(signal));

end

filterSignal.m

function y = filterSignal(x)

y = movmean(x,15);

end

calculateFFT.m

function [f,A] = calculateFFT(signal,fs)

N = length(signal);

Y = fft(signal);

P2 = abs(Y)/N;

P1 = P2(1:N/2+1);

P1(2:end-1)=2*P1(2:end-1);

f = fs*(0:N/2)/N;

A = P1;

end

plotResults.m

function plotResults(signal,filtered,f,A,fs)

t = (0:length(signal)-1)/fs;

figure

subplot(3,1,1)
plot(t,signal)
title('Originalsignal')
grid on

subplot(3,1,2)
plot(t,filtered)
title('Gefiltertes Signal')
grid on

subplot(3,1,3)
plot(f,A)

xlim([0 250])

title('FFT')
xlabel('Frequenz [Hz]')
ylabel('Amplitude')
grid on

Bestimmen Sie folgende Werte und stellen Sie diese dar

Signalenergie berechnen
Spitzenwert bestimmen
Ereignisse oberhalb eines Schwellwerts markieren
dominante Frequenz bestimmen
Ergebnisse grafisch darstellen

Signalparameter.m

%%Signalenergie
energy = sum(filtered.^2);
fprintf("Signalenergie = %.2f\n",energy)

%% Spitzenwert
peak = max(abs(filtered));
fprintf("Maximalwert = %.2f\n",peak)

%% Ereigniserkennung
threshold = 1.0;
eventIdx = abs(filtered) > threshold;

figure
plot(filtered)
hold on
plot(find(eventIdx),filtered(eventIdx),'ro')
grid on
title('Erkannte Ereignisse')

%% Dominante Frequenz bestimmen
[peakAmplitude,index] = max(A);
dominantFrequency = f(index);
fprintf("Dominante Frequenz = %.1f Hz\n",dominantFrequency)

9. Quelltext optimieren

Gegeben ist folgender Quelltext:

x = rand(1,100000);
for i = 1:length(x)
    if x(i) < 0.5
        y(i) = 0;
    else
        y(i) = sqrt(x(i));
    end
end

Aufgabe

Optimieren Sie den Quelltext.

Optimierung.m

x = rand(1,100000);

y = zeros(size(x));

idx = x >= 0.5;

y(idx) = sqrt(x(idx));

10. Anonyme Funktionen (@-Operator)

Gegeben ist folgender Quelltext:

clear
clc

x = 0:0.01:10;

for i = 1:length(x)
    y(i) = sin(x(i)) + cos(x(i));
end

plot(x,y)
grid on

Optimieren Sie den Code.
Verwenden Sie den @-Operator.
Definieren Sie eine anonyme Funktion.
Der Code soll auch für andere Eingangsvektoren funktionieren.

Optimierung.m

clear
clc

f = @(x) sin(x) + cos(x);

x = 0:0.01:10;

y = f(x);

plot(x,y)
grid on

11. Function Handle mehrfach verwenden

Gegeben ist folgender Quelltext:

x = linspace(0,2*pi,500);

y1 = sin(x);
y2 = sin(2*x);
y3 = sin(3*x);

plot(x,y1)
hold on
plot(x,y2)
plot(x,y3)
grid on

Verwenden Sie einen Function Handle.
Berechnen Sie beliebige Harmonische.

FunctionHandle.m

wave = @(f,x) sin(f*x);

x = linspace(0,2*pi,500);

plot(x,wave(1,x))
hold on
plot(x,wave(2,x))
plot(x,wave(3,x))
grid on

12. Mehrfaches Kopieren vermeiden

Gegeben ist folgender Quelltext:

figure

subplot(2,2,1)
plot(x1,y1)

subplot(2,2,2)
plot(x2,y2)

subplot(2,2,3)
plot(x3,y3)

subplot(2,2,4)
plot(x4,y4)

Optimieren Sie den Code mit einer Schleife.

OptimierungMitSchleife.m

X = {x1,x2,x3,x4};
Y = {y1,y2,y3,y4};

figure

for k = 1:4

    subplot(2,2,k)

    plot(X{k},Y{k})

    grid on

end

13. Objektorientierung

Gegeben ist folgender Quelltext:

radius = 5;

A = pi*radius^2;
U = 2*pi*radius;

fprintf("Fläche %.2f\n",A)
fprintf("Umfang %.2f\n",U)

Erstellen Sie eine Klasse

Circle

mit

Radius
Fläche
Umfang

Circle.m

classdef Circle

    properties
        Radius
    end

    methods

        function obj = Circle(r)

            obj.Radius = r;

        end

        function A = area(obj)

            A = pi*obj.Radius^2;

        end

        function U = circumference(obj)

            U = 2*pi*obj.Radius;

        end

    end

end

startCircle.m

c = Circle(5);
c.area()
c.circumference()

14. Modultests

Gegeben ist folgender Quelltext:

function y = add(a,b)
y = a+b;
end

Es existieren keine Tests.

Schreiben Sie eine MATLAB-Testklasse.

TestAdd.m

classdef TestAdd < matlab.unittest.TestCase

    methods(Test)

        function positiveNumbers(testCase)

            act = add(2,3);

            exp = 5;

            testCase.verifyEqual(act,exp)

        end

        function negativeNumbers(testCase)

            act = add(-1,-2);

            exp = -3;

            testCase.verifyEqual(act,exp)

        end

        function zeros(testCase)

            testCase.verifyEqual(add(0,0),0)

        end

    end

end

Ausführung:

runtests

15. Grafische Benutzeroberfläche

Gegeben ist folgender Quelltext:

x = 0:0.01:10;
plot(x,sin(x))

Aufgabe

Erweitern Sie das Programm um einen Schieberegler, mit dem die Frequenz des Sinussignals verändert werden kann.

Nützliche MATLAB-Befehle: uifigure, uislider, Callback-Funktionen, Function Handles (@) Schreiben Sie eine MATLAB-Testklasse.

GrafischeBenutzeroberflaeche.m

fig = uifigure;
ax = uiaxes(fig);
s = uislider(fig);
s.ValueChangedFcn = @(src,event) plot(ax,0:0.01:10,sin(src.Value*(0:0.01:10)));

16. Profiling

Gegeben ist folgender Quelltext:

for i=1:10000
    A = rand(100);
    B = inv(A);
end

Aufgabe

Analysieren Sie den Code mit dem MATLAB-Profiler und optimieren Sie ihn.

Nützliche MATLAB-Befehle: profile on, profile viewer Schreiben Sie eine MATLAB-Testklasse.

Profiling.m

profile on
for i=1:10000
    A = rand(100);
    B = A\eye(100);
end
profile viewer

17. Struktur statt vieler Variablen

Gegeben ist folgender Quelltext:

xMean = mean(x);
xStd = std(x);
xMax = max(x);
xMin = min(x);

Aufgabe

Fassen Sie alle Ergebnisse in einer Struktur zusammen.

Struktur.m

stats.mean = mean(x);
stats.std = std(x);
stats.max = max(x);
stats.min = min(x);

disp(stats)

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Modellierung und Simulation - Programmiertechniken

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Lernziele

1. Programmierrichtlinien

2. Skripte und Funktionen

3. Vektorisierung

4. Logische Indizes

5. Vorallokation (Preallocation)

Erkenntnisse

6. Eingaben prüfen

8. FTF eines Signals

9. Quelltext optimieren

Aufgabe

10. Anonyme Funktionen (@-Operator)

11. Function Handle mehrfach verwenden

12. Mehrfaches Kopieren vermeiden

13. Objektorientierung

14. Modultests

15. Grafische Benutzeroberfläche

Aufgabe

16. Profiling

Aufgabe

17. Struktur statt vieler Variablen

Aufgabe

Navigationsmenü

Modellierung und Simulation - Programmiertechniken

Einleitung

Lernziele

1. Programmierrichtlinien

2. Skripte und Funktionen

3. Vektorisierung

4. Logische Indizes

5. Vorallokation (Preallocation)

Erkenntnisse

6. Eingaben prüfen

8. FTF eines Signals

9. Quelltext optimieren

Aufgabe

10. Anonyme Funktionen (@-Operator)

11. Function Handle mehrfach verwenden

12. Mehrfaches Kopieren vermeiden

13. Objektorientierung

14. Modultests

15. Grafische Benutzeroberfläche

Aufgabe

16. Profiling

Aufgabe

17. Struktur statt vieler Variablen

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