Seminaraufgabe SoSe 2021: Einspurmodell Gruppe B

Autoren: Björn Schlottke und Dennis Schleicher

Einleitung

Dieser Artikel dokumentiert die Ausarbeitung der Gruppe B im Modul Systems Design Engineering im Sommersemester 2021. Die Aufgabe beinhaltet die Entwicklung des linearen Einspurmodells nach dem V-Modell als Tool zur Komplexitätsbeherrschung. Hierfür wurden die Inhalte des Skriptes Datei:Skript Fahrwerkmanagent ProfGöbel.pdf in Submodule und zugehörige Komponenten aufgeteilt und in einem MATLAB 2020a Simulink Modell umgesetzt.

Vorgehensweise nach V-Modell

Wie bereits erläutert wurde die Entwicklung nach dem V-Modell durchgeführt. Dies beinhaltet die in der folgenden Abbildung dargestellten Schritte. Um diese Schritte noch einmal aufzuführen, werden sie an dieser Stelle kurz aufgelistet.

1. Anforderungsdefinition
2. Funktionaler Systementwurf
3. Technischer Systementwurf
4. Komponentenspezifikation
5. Programmierung
6. Komponententest
7. Integrationstest
8. Systemtest
9. Abnahmetest

Die Schritte 6 - 9 werden in dem vorliegenden Artikel nicht behandelt, weil sie die Testung der Ausarbeitungen von Gruppe J sowie den Abnahmetest des entwickelten Modells durch Prof. Göbel, betreffen. Somit wird lediglich die Entwicklung des linearen Einspurmodells behandelt.

Anforderungen

Zunächst werden alle Anforderungen zu denen sich Gruppe B im Rahmen dieser Seminararbeit verpflichtet in einem Lastenheft festgehalten. Hierfür wurde das Lastenheft mit der folgenden Struktur versehen.

1. Formale Anforderungen
   1. Nachhaltigkeit des Programmcodes
   2. Abgaben des letzten Meilensteins im HSHL Wiki
2. Termine und Fristen
3. Aufbau
   1. Teilmodul Mannöversteuerung
   2. Teilmodul Modell
   3. Teilmodul Auswertung
4. Modellgrundlagen

Das gesamte Lastenheft kann im SVN eingesehen werden. In Tabelle 1 wird ein Auszug aus dem Lastenheft dargestellt. Die Abkürzungen in der Spalte Typ stehen für Inhalt (= I) und Anforderung (= A).

Tabelle 1: Formale Anforderungen aus dem Lastenheft

ID	Typ	Kapitel	Inhalt
001	I	1	Formale Anforderungen
002	A		Es muss die Software MATLAB 2020a benutzt werden.
003	A		Die Vorgehensweise muss dem V-Modell nach Vorlage von Prof. Göbel entsprechen.
004	A		Es muss ein lineares Einspurmodell in MATLAB Simulink erstellt werden.
005	A		Für die Erstellung des Modells müssen die Parameter extrahiert und in MATLAB angelegt werden.
006	A		Die Parameter müssen nachträglich anpassbar sein.

Technischer Systementwurf

Im folgenden Kapitel wird der gesamte Entwurf des Systems erläutert. An dieser Stelle wird der funktionale aus dem V-Modell übergangen, da er keinen Teil der Seminaraufgabe dargestellt hat. Grundlegend ist das Simulink Modell so aufgebaut, dass es drei Submodule besitzt, welche wiederum weitere Komponenten beinhalten. Innerhalb der Komponenten ist die eigentliche Funktionalität hinterlegt. Diese Struktur wurde für die Bearbeitung der Seminaraufgabe vorgegeben und wurde ebenfalls unter den Anforderungen im Lastenheft festgehalten. Ein Abbildung die diese Struktur beinhaltet lässt sich in Abbildung

Platzhalter

erkennen.

Komponentenspezifikation

Die Komponentenspezifikation definiert die Aufgabe, das Verhalten, den inneren Aufbau und die Schnittstellen der Komponenten. Die Module "Manöverauswahl" und "Auswertung" werden nicht weiter in Komponenten separiert. In beiden Modulen werden keine komplexen Formeln angewendet. Das Modul "Modell" wird, wie im technischen Systemplan beschrieben, in vier Komponenten unterteilt. Deren Funktionsweise soll im Folgenden mithilfe mathematischer Zusammenhänge erläutert werden. Die Herleitung erfolgt angelehnt an .

Schwimmwinkel

Die Winkelgeschwindigkeit des Schwimmwinkels lässt sich durch die folgende Formel berechnen:

$_K\dot{\beta} = \frac{_KF_{Cy}}{m \cdot _Kv_{Cx}} - _K\dot{\psi}$

Die Formel wird aus dem vereinfachten Schwerpunktsatz abgeleitet. Dabei ist $_KF_{Cy}$ die im Schwerpunkt der Hinterachse angreifende Kraft, m die Fahrzeugmasse und $_K\dot{\psi}$ die Gierwinkelgeschwindigkeit. Auf den Hintergrund der Vereinfachung des Schwerpunktsatzes wird im Rahmen der entsprechenden Komponente näher eingegangen.

Durch Integration von $_K\dot{\beta}$ ergibt sich der Schwimmwinkel des Fahrzeugs $_K\beta$. Der Schwimmwinkel der Vorder- und Hinterachse $\beta_v$ und $\beta_h$ kann jeweils aus dem Schwimmwinkel des Fahrzeugs $_K\beta$, dem Schwerpunktabstand zur Vorder- bzw. Hinterachse $l_v$ bzw. $l_h$, der Gierwinkelgeschwindigkeit $_K\dot{\psi}$ und der Fahrzeuglängsgeschwindigkeit $_Kv_{Cx}$ berechnet werden.

$\beta_v = \beta + \frac{l_v \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

$\beta_h = \beta - \frac{l_h \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

Räder

Der Achs-Schräglaufwinkel ist der Winkel zwischen der Reifenlängsachse und dem Geschwindigkeitsvektor des Radmittelpunkts. Daher ergeben sich die Achs-Schräglaufwinkel der Vorder- und Hinterachse $\alpha_v$ und $\alpha_h$ aus der Differenz des jeweiligen Lenk- und Schwimmwinkels.

$\alpha_v = \delta_v - \beta_v$

$\alpha_h = \delta_h - \beta_h$

Basierend auf den Achs-Schräglaufwinkeln lassen sich zusammen mit der jeweiligen Achssteifigkeit $c_v$ und $c_h$ die Querkräfte an den Rädern bzw. Achsen berechnen.

$_RF_{yv} = c_v \cdot \alpha_v$

$_RF_{yh} = c_h \cdot \alpha_h$

Karosserie

Bei dem linearen Einspurmodell wird von kleinen Winkeln ausgegangen. Daher werden die folgenden Linearisierungen angenommen:

$sin(\alpha) \approx \alpha$

$cos(\alpha) \approx 1$

Unter Berücksichtigung dieser Annahmen lassen sich die Quer- und Längskräfte in den Fahrzeugkoordinaten wie folgt bestimmen:

$_KF_{xv} = sin(\delta_v) \cdot _RF_{yv} \approx \delta_v \cdot _RF_{yv}$

$_KF_{xh} = sin(\delta_h) \cdot _RF_{yh} \approx \delta_h \cdot _RF_{yh}$

$_KF_{yv} = cos(\delta_v) \cdot _RF_{yv} \approx _RF_{yv}$

$_KF_{yh} = cos(\delta_h) \cdot _RF_{yh} \approx _RF_{yh}$

Aus den Kräften in x- und y-Richtung werden jeweils die Kräftesummen $_KF_{Cx}$ und $_KF_{Cy}$ gebildet. Durch einsetzen der vorher beschriebenen Formeln ergibt sich damit:

$_KF_{Cx} = \delta_v \cdot _RF_{yv} + \delta_h \cdot _RF_{yh}$

$_KF_{Cy} = _RF_{yv} + _RF_{yh}$

Durch das Dividieren der jeweiligen Kräfte (in x- und y-Richtung) mit der Masse des Fahrzeugs ergeben sich die Fahrzeuglängsbeschleunigungen in x- und y-Richtung.

$_Ka_{Cy} = \frac{_KF_{Cy}}{m}$

$_Ka_{Cx} = \frac{_KF_{Cx}}{m}$

Der Schwerpunkt Abstand der Hinterachse $l_h$ ergibt sich aus der Differenz von dem Radstand $l$ minus dem Schwerpunkt Abstand zur Vorderachse $l_v$.

$l_h = l - l_v$

Mithilfe des Drallsatzes lässt sich die Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ berechnen. Dabei wird die Differenz der Produkte aus dem Schwerpunktabstand zur Vorder- bzw. Hinterachse $l_v$ bzw. $l_h$ und den jeweiligen Querkräften durch die Massenträgheit $J_{zz}$ geteilt.

$_K\ddot{\psi} = \frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}}$

Gierwinkel

Durch Integration der Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ ergibt sich die Gierwinkelgeschwindigkeit $_K\dot{\psi}$.

Schwerpunktsatz

Der Schwerpunktsatz kann auf Basis der Annahme kleiner Winkel vereinfacht werden, sodass sich die Längsbeschleunigung $_Ka_{Cy}$ durch die folgende Formel berechnen lässt:

$_Ka_{Cy} = \frac{_KF_{yv} + _KF_{yh}}{m}$

Die Längsbeschleunigung des Fahrzeugs lässt sich durch Ableitung der Längsgeschwindigkeit berechnen. Für das lineare Einspurmodell wird eine konstante Längsgeschwindigkeit angenommen, daher ist die Längsbeschleunigung 0.

Dokumentation

Link zu der Ausarbeitung in SVN

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