Modellierung und Simulation - Graphische Darstellung

Autor:

Prof. Dr.-Ing. Schneider

Aufgabe 2.1 - Plotten von diskreten Werten

1. Erzeugen Sie zunächst ein eindimensionales Feld x von 51 aufsteigenden Zahlen zwischen 0 und 5.
2. Plotten Sie sin(x) über x.
3. Plotten Sie in einer Figur die Funktionen $x\cdot sin(x)$ und $x\cdot log(x)$ über x.
4. Plotten Sie nun die Kurve cos(x) über sin(x) für $Winkel\in [0..2\pi ]$ in einem neuen Fenster.
5. Erzeugen Sie ein zweites Feld y=x und plotten Sie über dem von x und y aufgespannten zweidimensionelen Feld die Funktion $z=x\cdot sin(x)$.
   1. Beschriften Sie jeweils die Zeichnungen mit Überschrift und Achsenbeschriftung.
   2. Ordnen Sie die vier plots aus den Aufgaben 1-4 in einem 2x2 Feld an.
   3. Probieren Sie für (2) verchiedene Arten von Kurvenplots aus (unterschiedliche Farben, durchgezogene, gestrichelte Linien).
   4. Probieren Sie für (5) verschiedene Arten von Oberflächengestaltung (surf, surfc, plot3).
   5. Lassen Sie sich in jedem Plot ein Raster anzeigen (grid on).
   6. Für (5): Stellen sie ein, dass der Plot vom Benutzer rotiert werden kann per Maus (rotate3d on).

Nützliche Befehle: xlabel, subplot, title, hold on, plot, figure, grid on, mesh, meshgrid, surf, surfc, plot3, axis equal, zlabel, rotate3d on

Musterlösung 1 

x = (0:0.1:5);

Musterlösung 2 

y = sin(x);
subplot(2,2,1)
plot(x,y,'--')
title('sin(x)')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on;

Musterlösung 3 

y1 = x.*sin(x);
y2 = x.*log(x);
subplot(2,2,2)
plot(x, y1, 'r.');
hold on;
plot(x, y2, 'b-');
title('x*sin(x) | x*log(x)')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on;

Musterlösung 4 

t = (0:pi/100:2*pi);
x = sin(t);
y = cos(t);
subplot(2,2,3)
plot(x,y,'g.-');
title('cos(x) ueber sin(x)')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on;

Musterlösung 5 

[X,Y] = meshgrid(0:0.1:5,0:0.1:5);
Z = X.*sin(Y);
subplot(2,2,4)
%surf(X,Y,Z);
%surfc(X,Y,Z);
%plot3(X,Y,Z);
mesh(X,Y,Z);
%axis equal
title('x*sin(y)')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
grid on;
rotate3d on;

Aufgabe 2.2 - Plotten von symbolischen Funktionen

1. Recherchieren Sie, welche Befehle es in MATLAB^® zur Darstellung von Funktionsgraphen gibt.
2. Zeichnen Sie folgenden symbolischen Funktionsgraphen
   $y=\frac{x^2-4}{x^2+1}$
   $y=\frac{x^3-5x^2+8x-4}{x^3-6x^2+12x-8}$
   $y=2\cdot \sin (3x-\frac{\pi }{6})$
3. Recherchieren Sie, welche Befehle es in MATLAB zur Darstellung von Funktionsgraphen von Funktionen zweier Veränderlicher gibt.
4. Zeichnen Sie folgenden symbolischen Funktionsgraphen
   $f(x;y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
   $f(x;y)=-4x^3{y}^2+3x{y}^4-3x+2y+5$

Nützliche Befehle: figure, subplot, syms, fplot, xlabel

Musterlösung 2.2.2 

close all
syms x y1 y2 y3
y1 = (x.^2 - 4)./(x.^2 +1);
y2 = (x.^3 - 5.*x.^2 + 8.*x - 4)./(x.^3 - 6.*x.^2 + 12.*x -8);
y3 = 2.*sin(3.*x - (pi/6));

figure(1);
subplot(1,3,1);
fplot(y1);
xlabel('$y = \frac{x^2-4}{x^2+1}$','Interpreter','latex')

subplot(1,3,2);
fplot(y2);
xlabel('$y = \frac{x^3-5x^2+8x-4}{x^3-6x^2+12x-8}$','Interpreter','latex')

subplot(1,3,3);
fplot(y3);
xlabel('$y = 2\cdot \sin(3x-\frac{\pi}{6})$','Interpreter','latex')

Musterlösung 2.2.4 

syms x y z1 z2
z1 = (x.^2 - y.^2)./(x.^2 + y.^2);
z2 = -4.*x.^3.*y.^2 + 3.*x.*y.^4 - 3.*x + 2.*y + 5;

figure(2)
subplot(1,2,1);
%fsurf(z1);
%fmesh(z1);
%fimplicit3(z1);
fcontour(z1);
subplot(1,2,2);
fsurf(z2);
%fmesh(z2);
%fimplicit3(z2);
%fcontour(z2);

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