MATLAB Repetitorium - Einführung

Einstieg

Aufgabe 1.1

Quadrieren Sie die Zahlen 3, pi, −1 und i mithilfe des Operators „^“ und ziehen Sie aus den Ergebnissen jeweils die Wurzel.

Musterlösung 

% Aufgabe 1.1:
%   zi : Variable für die Zahl
%   qi : das Quadrat der Zahl
%   wi : die Wurzel aus dem Quadrat

z1 = 3
q1 = z1^2
w1 = sqrt( q1 )

z2 = pi
q2 = z2^2
w2 = sqrt( q2 )

z3 = -1
q3 = z3^2
w3 = sqrt( q3 )

z4 = i
q4 = z4^2
w4 = sqrt( q4 )

Aufgabe 1.2

Wählen Sie unterschiedliche Winkel w zwischen 0 und π. Berechnen Sie für jeden Winkel die Summe der Quadrate von sin(w) und cos(w).

Musterlösung 

% Aufgabe 1.2:
%   wi : verschiedene Winkel zwischen 0 und pi
%   ei : Summe von sin- und cos-Quadrat zu wi

w1 = 0
e1 = sin(w1)^2 + cos(w1)^2

w2 = pi
e2 = sin(w2)^2 + cos(w2)^2

w3 = pi/2
e3 = sin(w3)^2 + cos(w3)^2

w4 = pi/4
e4 = sin(w4)^2 + cos(w4)^2

w5 = pi/6
e5 = sin(w5)^2 + cos(w5)^2

Aufgabe 1.3

Erzeugen Sie das 1x5-Array sval, das die fünf Sinus-Werte für die Bogenmaß-Winkel 0, π/6, π/4, π/2 und π enthält. Führen Sie die gleichen Rechnungen für die Grad-Winkel 0, 30°, 45°, 90° und 180° durch. Hierzu müssen Sie die Winkel ins Bogenmaß umrechnen, da die MATLAB-Funktionen sin und cos ihre Argumente im Bogenmaß erwarten – zur Erinnerung: π entspricht 180°.

Versuchen Sie es auch einmal mit den Funktionen sind und cosd.

Musterlösung 

% Aufgabe 1.3:
%   rval : Array mit verschiedenen Winkeln

rval = [ 0, pi/6, pi/4, pi/2, pi ]
sval = [ sin(0), sin(pi/6), sin(pi/4), sin(pi/2), sin(pi) ]
frsin = sin( rval )
frcos = cos( rval )

c = pi/180
wval = [ 0, 30, 45, 90, 180 ]
cval = [ sin(0*c), sin(30*c), sin(45*c), sin(90*c), sin(180*c) ]
fwsin = sin( wval * c )

dval = [ sind(0), sind(30), sind(45), sind(90), sind(180) ]
fsind = sind( wval )

fcosd = cosd( wval )

Aufgabe 1.4

Was erhalten Sie, wenn Sie den Spaltenvektor v = [2;3] mit der Matrix A = [1 0;0 −1] multiplizieren? Was ist das Ergebnis von A * A?

Musterlösung 

% Aufgabe 1.4:

v = [2;3] 
A = [1 0; 0 -1]

A_v = A * v

A_A = A * A

Aufgabe 1.5

Erzeugen Sie einen Zeilenvektor, der als Komponenten nicht Zahlen, sondern Buchstaben enthält. Überprüfen Sie den Typ des Vektors mit der Funktion whos.

Musterlösung 

% Aufgabe 1.5:

s = [ 'H', 'e', 'l', 'l', 'o' ]

whos s

Aufgabe 1.6

Versuchen Sie, durch bewusst falsche Anweisungen Fehlermeldungen zu erzeugen, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie MATLAB auf Fehler reagiert. Verwenden Sie die Cursor-Tasten, um aus der Command History vorher bereits benutzte Befehle zu wiederholen und zu verändern. Schauen Sie sich auch einmal den Workspace-Editor an, mit dem Sie zum Beispiel die Inhalte von Variablen mittels Copy & Paste nach MS-Excel übernehmen können.

Musterlösung 

% Aufgabe 1.6:
%   Beispiele für fehlerhafte Anweisungen

e0 = 3,4 * 3

e1 = 'Hello, 
      world'

e2 = [5 2] * [3 3]

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Symbolisches Rechnen

Hinweis: Statt „* / ^“ verwenden sie „.* ./ .^“ (Punktoperator vor Operation anwenden)

Aufgabe 2.1

Definieren Sie folgende Funktionen mit Matlab (Befehle: syms) $y=2x^2+12x^2+19x+9$ $y=-\frac{1}{58}(x^2-100x-416)$ $y=-\frac{(x-1)(x+5)}{(x+1)^2(x-3)}$