Klimasystem

Autoren: Denim Hilz, Ken Hilz

Einleitung

Im Studiengang "Business and Systems Engineering" wird in der Veranstaltung "System Design Engineering" der Energiehaushalt eines Hauses über ein Jahr simuliert. Dafür werden die einzelnen Komponenten eines Hauses auf die Gruppen aufgeteilt. In dieser Gruppe wird das Klimasystem des Hauses simuliert.

Für die Simulation ist das Klimasystem in drei Subsysteme unterteilt worden. Diese umfassen einen Warmwasserspeicher, die Flächenheizung und eine Wärmepumpe, die zwischen Luft/Wasser und Sole/Wasser geschalten werden kann. Das Klimasystem hat die Aufgabe, über die Ist- und Soll-Temperatur des Hauses, sowie über die Umgebungsluft- und Sole-Temperatur die bereitgestellte Heizleistung und benötigte elektrische Leistung zu bestimmten. Zusätzlich wird ein Warmwasserspeicher simuliert, der die Wassertemperatur bei gegebenen Zu- und Abflüssen in einem bestimmten Temperaturintervall regeln soll.

Vorgehensweise nach dem V-Modell

Das V-Modell ist ein strukturierter Ansatz für die Systementwicklung, der in mehrere Phasen gegliedert ist. Jede Phase wird durch eine entsprechende Testphase auf der gegenüberliegenden Seite des "V" überprüft. Der Entwicklungsprozess beginnt mit der Definition der Anforderungen und setzt sich über die Programmierung bis hin zum abschließenden Abnahmetest fort. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass jede Komponente detailliert spezifiziert, entwickelt und getestet wird, bevor sie in das Gesamtsystem integriert wird.

Abb. 1: V-Modell

Anforderungsdefinition

In diesem Abschnitt erfolgt die Definition der Anforderungen an das Klimasystem des Hauses. Die folgenden Tabelle führt die festgelegten Anforderungen auf.

Abb. 1: Anforderungsdefinition

Funktionaler Systementwurf/Technischer Systementwurf

Funktionaler Systementwurf

Der funktionale Systementwurf konzentriert sich auf die Definition der Funktionen und Verhaltensweisen eines Systems. Es geht darum, die Anforderungen an das System zu verstehen und diese in funktionale Spezifikationen umzusetzen.

Technischer Systementwurf

Abb. : Technischer Systementwurf

Der technische Systementwurf hingegen widmet sich der praktischen Umsetzung der im funktionalen Entwurf definierten Anforderungen und Funktionen. Er fokussiert sich darauf, wie das System implementiert wird, und legt die Architektur, die Komponenten und deren Interaktionen fest. Der Aufbau in Simulink ist in der rechten Abbildung ??? zu sehen. Dort wurden die drei Komponenten (Flächenheizung, Warmwasserspeicher und Wärmepumpe) festgelegt und die benötigten Ein- und Ausgänge in die jeweiligen Subsyteme bestimmt.

Komponentenspezifikation

Die Komponentenspezifikation ist ein zentraler Teil des technischen Systementwurfs und beschreibt die Anforderungen und Eigenschaften einzelner Komponenten innerhalb eines Systems. Im Folgenden werden die drei Komponenten "Wärmepumpe", "Flächenheizung" und "Warmwasserspeicher" des Klimasystems beschrieben.

Berechnung der bereitgestellten Heiz-/Kühlleistung der Flächenheizung

In der unteren Tabelle 1 sind die Bezeichnungen der jeweiligen Eingangs- und Ausgangssignalen und Parameter der Komponente Flächenheizung aufgelistet.

Tabelle 1: Eingänge, Ausgänge und Parameter Flächenheizung

Beschreibung	Signale/Parameter
Eingänge	● RSH_Raumtemperatur_Ist ● HPU_SollwertTemperaturC ● PAR_HPU_Wohnflaeche ● KLS_WW_TVorlauf
Ausgänge	● KLS_HZ_Heiz_Kuehlleistung ● KLS_HZ_TVorlauf
Parameter	● PAR_KLS_HZ_HeizflaecheAnteil ● PAR_KLS_HZ_Offset

Die rechts dargestellte Abbildung ??? zeigt die Komponentenspezifikation der Flächenheizung.

Abb. : Komponentenspezifikation Flächenheizung

Berechnung
Die Differenz der Ist- und Soll-Temperatur wird über einen PI-Regler verstärkt, wodurch sich die Vorlauftemperatur ergibt. Damit die Vorlauftemperatur immer bei höher 20 °C ist, wurde ein Offset hinzugefügt, der nur dazu addiert wird, wenn auch einen Temperaturdifferenz vorhanden ist. Ist die Differenz 0, so wird auch keine Offset-Temperatur ausgegeben. Nach der Addition der Vorlauftemperatur und Offset-Temperatur wird die Summe zusammen mit der Ist-Temperatur in einen 2D-Lookup Table geführt. In diesem Lookup Table sind für verschiedene Vorlauf- und Ist-Temperaturen unterschiedliche Heizleistungen pro Quadratmeter hinterlegt. Je nach Differenz wird ein anderer Wert ausgegeben. Die Werte wurden aus diesem Datenblatt entnommen. Dieser wird anschließend mit dem Anteil der Flächenheizung des Hauses multipliziert. Die Formel zur Berechnung der Heizleistung lautet wie folgt: $\text{Überschlägige Heizleistung des Heizgerätes} = {\text{Zu beheizende Fläche in Quadratmeter}}\cdot{\text{Heizlast in Watt pro Quadratmeter}}$
Die berechnete bereitstellbare Heizleistung wird zur weiteren Berechnung an die Gruppe RSH ausgegeben.
Die Heizleistung der Flächenheizung wird danach mit der Vorlauftemperatur multipliziert, wodurch sich die bereitgestellte Heiz-/Kühlleistung ergibt, welche schlussendlich ausgegeben wird.

Berechnung der Temperatur des Warmwasserspeichers

Die Tabelle 2 stellt die Bezeichnungen der jeweiligen Eingangs- und Ausgangssignalen und Parameter der Komponente Warmwasserspeicher dar.

Tabelle 2: Eingänge, Ausgänge und Parameter Warmwasserspeicher

Beschreibung	Signale/Parameter
Eingänge	● SOL_WaermeleistungSolar ● HPU_WW_Verbrauch
Ausgänge	● KLS_WW_Heizleistung ● KLS_WW_TVorlauf ● KLS_WW_IstTemperatur
Parameter	● PAR_KLS_WW_dT ● PAR_KLS_WW_Inhalt ● PAR_KLS_WW_Oberflaecheninhalt ● PAR_KLS_WW_PumpLeistung ● PAR_KLS_WW_Waermedurchgangskoeffizient ● PAR_KLS_WW_Waermekapazitaet

Die rechts dargestellte Abbildung ??? zeigt die Komponentenspezifikation des Warmwasserspeichers.

Abb. : Komponentenspezifikation Warmwasserspeicher

Berechnung
Für die Berechnung der Ist-Temperatur des Warmwasserspeichers muss zuerst der Wärmetauscher berechnet werden. Dieser setzt sich aus folgender Formel zusammen:

$Q = k \cdot A \cdot \Delta t$
$Q:$ Wärmestrom $[\text{W}]$
$k:$ Wärmedurchgangs Koeffizient $[\text{W}/(m^2 \cdot °C)]$
$A:$ Austauschfläche $[m^2]$
$\Delta t:$ mittlere Temperaturdifferenz $[\text{°C}]$

Der berechnete Wärmestrom wird mit den Zuflüssen und Abflüssen verrechnet. Die Zuflüsse werden bereits in $[W]$ der Gruppe KLS zur Verfügung gestellt. Der Warmwasserverbrauch wird als Volumenstrom in $[\text{L}/s]$ in die Komponente Warmwasserspeicher geführt. Dieser muss für die Berechnung durch 1000 geteilt werden um $[m^3/s]$ zu erhalten. Anschließend wird mit der Dichte des Wassers multipliziert, welche 1000 $[kg/m^3]$ entspricht. Da bei der Berechnung am Ende das gleiche Ergebnis steht, wurde dieser Schritt in der Simulation weggelassen. Um den Volumenstrom in einen Wärmestrom umrechnen zu können, wurde folgende Formel verwendet:

$Q = V \cdot \rho \cdot c_p \cdot \Delta t$
$Q:$ Wärmestrom $[\text{W}]$
$V:$ Volumenstrom $[m^3/s]$
$\rho:$ Dichte $[kg/m^3]$
$c_p:$ spezifische Wärmekapazität $[J/(kg \cdot °C)]$
$\Delta t:$ Temperaturdifferenz $[\text{°C}]$

Der mit dieser Formel berechnete Wärmestrom des Warmwasserverbrauchs wird mit den zuvor geschriebenen Zu- und Abflüssen verrechnet wodurch sich eine Heizleistung ergibt. Diese Leistung muss nun in eine Temperatur umgerechnet werden, damit die Ist-Temperatur des Warmwasserspeichers ermittelt werden kann. Die Umrechnung der Heizleistung in eine Temperatur erfolgt über die folgende Formel:

$\Delta t = \frac{Q}{m \cdot c_p}$
$\Delta t:$ mittlere Temperaturdifferenz $[\text{°C}]$
$Q:$ Wärmestrom $[\text{W}]$
$m:$ Massenstrom $[kg/s]$
$c_p:$ spezifische Wärmekapazität $[J/(kg \cdot °C)]$

Das Ergebnis wird dann über einen Integrator mit dem Startwert von 60 geführt. Dieser Wert stellt die Warmwasserspeichertemperatur dar, die dieser maximal haben soll. Die berechnete Ist-Temperatur wird ausgegeben und zurückgeführt, wodurch anschließend die Vorlauftemperatur bestimmt wird, sobald die Temperatur des Warmwasserspeichers unter 45 °C gesunken ist, um den Warmwasserspeicher wieder auf die geforderten 60 °C zu erhitzen. Solange die Speichertemperatur über 45 °C ist, wird keine Leistung durch den Wärmetauscher ausgegeben. Eine dauerhafte Verlustleistung wird von der Leistung des Warmwasserspeichers abgezogen, die über einen Lookup Table individuell für verschiedene Speichergrößen ausgegeben wird. Diese Verlustleistungen wurden von dem Datenblatt genommen.

Berechnung der benötigten elektrischen Leistung der Wärmepumpe

Die Tabelle 3 stellt die Bezeichnungen der jeweiligen Eingangs- und Ausgangssignalen und Parameter der Komponente Warmwasserspeicher dar.

Tabelle 3: Eingänge, Ausgänge und Parameter Wärmepumpe

Beschreibung	Signale/Parameter
Eingänge	● KLS_HZ_Heiz_Kuehlleistung ● KLS_HZ_TVorlauf ● KLS_WW_Heizleistung ● KLS_WW_TVorlauf ● HPU_Aussentemperatur_Ist ● HPU_SoleTemperatur_Ist
Ausgänge	● KLS_WP_benoetigteLeistung ● KLS_WP_HZ_COPWert ● KLS_WP_WW_COPWert
Parameter	● PAR_KLS_WP_PumpLeistung ● PAR_KLS_WP_Switch

Die rechts dargestellte Abbildung ??? zeigt die Komponentenspezifikation der Wärmepumpe.

Abb. : Komponentenspezifikation Wärmepumpe

Berechnung
Die Komponenten Wärmepumpe erhält die bereitgestellte Heiz-/Kühlleistung und die Heizleistung des Warmwasserspeichers der beiden anderen Komponenten. Mit diesen Werten muss nun die benötigte elektrische Leistung für die Wärmepumpe berechnet werden. Dafür benötigt die Rechnung die Vorlauftemperatur der jeweiligen Komponente, welche mit der Außentemperatur (für die Luft-Wasser-Wärmepumpe) und oder mit der Soletemperatur (für die Sole-Wasser-Wärmepumpe) in einen 2D-Lookup-Table geführt wird. In diesen Lookup Table sind für verschiedene Vorlauf- und Außen-/Soletemperaturen unterschiedliche COP-Werte hinterlegt, die aus diesem Datenblatt abgelesen wurden. Über einen Schalter kann zwischen der Luft-Wasser- und Sole-Wasser-Wärmepumpe gewechselt werden. Nachdem der COP-Wert in Abhängigkeit der jeweiligen Temperaturen ermittelt wurde, kann im folgenden die benötigte elektrische Leistung bestimmt werden. Dafür wurde folgende Formel verwendet:
$COP = \frac{\text{Q}}{\text{W}}$
$\text{Q}$ die Menge an erzeugter Heizwärme in Kilowatt $[kW]$
$\text{W}$ die Menge an dafür benötigtem Strom in Kilowatt $[kW]$
Die Formel wurde nach $\text{W}$ umgestellt wodurch sich folgende Formel ergibt: $\text{W} = \frac{\text{Q}}{\text{COP}}$
Auf die berechnete elektrische Leistung wird ein fixer Wert von 100 Watt addiert, der für die benötigte Leistung der Pumpe steht. Die elektrische Leistung wird am Ende von Watt in Kilowatt umgerechnet und über einen Schalter ausgegeben. Dieser Schalter wechselt von der Komponente Flächenheizung zu der Komponente Warmwasserspeicher, sobald der Warmwasserspeicher beginnt aufzuheizen. Als Ausgabe wird die benötigte elektrische Leistung in Kilowatt ausgegeben.

Umsetzung

Die Simulink Umsetzung, der Komponenten der Gruppe KLS werden im Folgenden genauer betrachtet und die Durchführung beschrieben. In der unteren Abbildung ??? sind die zuvor definierten Parameter der zu sehen. Die Bezeichnung PAR_HZ steht für einen Parameter der Komponente Heizfläche, die Bezeichnung PAR_WW für einen Parameter der Komponente Warmwasserspeicher und die Bezeichnung PAR_WP für einen Parameter der Komponente Wärmepumpe.
Die Abbildung ??? zeigt das gesamte Simulink Modell für die Umsetzung des Klimasystems.

Abbildung einfügen

Komponente Flächenheizung

Die erste Komponente stellt die Heizfläche der Flächenheizung des Hauses dar.
Der Temperaturunterschied der Soll- und Ist-Temperatur des Hauses wird in den PI-Regler geführt, wodurch dieser Verstärkt wird und die Vorlauftemperatur der Heizflächen bestimmt wird. Auf die Vorlauftemperatur wird zusätzlich noch ein Offset von 20°C dazu addiert, da ansonsten bei einem geringen Temperaturunterschied die Vorlauftemperatur zu niedrig wäre und unter der gewünschten Soll-Temperatur läge. Das daraus resultierende Signal, wird in einen Eingang des 2D-Lookup Table geführt und in den anderen Eingang die Ist-Temperatur des Raumes. Über diese beiden Signale wird im Lookup-Table in Abhängigkeit der Vorlauf- und Ist-Temperatur die bereitstellbare Heizleistung in Watt pro Quadratmeter bestimmt und ausgegeben. Um die gesamte Heizleistung der Heizfläche zu bestimmen, wird anschließend die Heizleistung mit dem Anteil der Heizfläche multipliziert, wodurch sich die gesamte bereitstellbare Heizleistung ergibt. Die Formel für diese Berechnung wurde in dem Kapitel „Berechnung der bereitgestellten Heiz-/Kühlleistung der Heizfläche“ erläutert. Dieses Signal wird vor der Ausgabe noch über einen Betrag-Block geführt, damit auch bei einer negativen Heizleistung, was in dem Fall das Kühlen des Raumes entspricht, eine positive Heizleistung an die Komponente Wärmepumpe ausgegeben werden kann. Die Komponente stellt über die beiden Ausgänge die Vorlauftemperatur (KLS_HZ_TempVL) und die bereitstellbare Heiz- und Kühlleistung (KLS_HZ_Heiz_Kuehlleistung) zur Verfügung. Beide Ausgänge gehen in die Komponente Wärmepumpe ein zusätzlich wird die Heiz- und Kühlleistung auf den BUS gegeben. Der beschriebene Aufbau der Heizfläche ist in der Abbildung ??? dargestellt.

Die Heizfläche wird über die Wärmepumpe versorgt. Die Wärmepumpe wechselt zwischen der Flächenheizung und dem Warmwasserspeicher je nach Bedarf. Solange dieser aufgeheizt werden muss, steht der Heizung keine Versorgung zur Verfügung. Dieser Aspekt wurde über den Bereich "Switch Schaltung Wärmepumpe" simuliert, welcher eine 1 ausgibt und diese mit der Temperaturdifferenz multipliziert solange die Wärmepumpe zur Heizfläche geschaltet ist. Wenn der Warmwasserspeicher eine Vorlauftemperatur ausgibt, in dem Fall heizt dieser sich auf, dann wird über den Switch eine 0 ausgegeben und die Heizfläche gibt keine weitere Leistung frei.

Abbildung einfügen

Komponente Warmwasserspeicher

Die zweite Komponente des Klimassystems stellt der Warmwasserspeicher dar.
Innerhalb der Komponente wird der Wärmetauscher, der Verbrauch als Volumenstrom und schlussendlich die Ist-Temperatur des Warmwasserspeichers berechnet. Sämtliche Formeln für die Berechnung des Warmwasserspeichers sind in dem Kapitel „Berechnung der Temperatur des Warmwasserspeichers“ beschrieben. Der Wärmetauscher wird benötigt, um den Warmwasserspeicher auf die gewünschte Temperatur zu erhitzen. Die maximale Temperatur ist mit 60°C festgelegt. Die Heizleistung wird berechnet, indem die Oberfläche des Wärmetauschers mit der Vorlauftemperatur und des Wärmedurchgangskoeffizienten multipliziert wird. Die Leistung wird anschließend in einen Additionsblock geführt, in den zusätzlich noch die Warmwasserleistung der Gruppe SOL als positiver Wärmezufluss, der Warmwasserverbrauch als negativer Abfluss und eine negative Verlustleistung eingehen. Der eingehende Warmwasserverbrauch wird von der Gruppe HPU bereitgestellt. Dieser muss zuvor in eine Heizleistung umgerechnet werden und wird dafür mit der spezifischen Wärmekapazität des Wassers und der Temperaturdifferenz des neu zufließenden Wassers multipliziert. Die Verlustleistung des Warmwasserspeichers wird über einen 1D-Lookup Table bestimmt. In diesem sind verschiedene Speichergrößen mit unterschiedlichen Verlustleistungen in Watt hinterlegt. Über die in der Parameterdatei definierten Größen des Speichers erfolgt somit die Bestimmung der Verlustleistung. Die Leistungen werden verrechnet und als ein Signal ausgegeben. Mithilfe dieser Ausgabe wird die Ist-Temperatur des Warmwasserspeichers berechnet. Dafür wird die Heizleistung durch das Produkt aus der Wärmekapazität des Wassers und dem Inhalt des Warmwasserspeichers geteilt. Das Ergebnis der Berechnung wird in einen Integrator-Block geführt. Der Anfangswert ist dabei über den Parameter PAR_KLS_WW_Temperatur definiert, welcher in der Parameterdatei hinterlegt ist und mit 60°C festgelegt wurde. Das daraus resultierende Signal ist die berechnete Ist-Temperatur des Warmwasserspeichers. Diese Temperatur wird nun über ein Stateflow-Chart zurückgeführt. Sobald die Temperatur unter 45°C fällt wird durch den Stateflow-Chart die festgelegte Vorlauftemperatur von 70°C ausgegeben, bis der Warmwasserspeicher seine Soll-Temperatur von 60°C wieder erreicht hat.
Die Komponente Warmwasserspeicher hat vier Ausgänge. Die Vorlauftemperatur (KLS_WW_TempVL), welche auch für den Switch in der Wärmepumpe verwendet wird, die Heizleistung (KLS_WW_Heizleistung) und die Ist-Temperatur des Speichers (KLS_WW_IstTemperatur). Bis auf das zuletzt beschrieben Ausgangssignal gehen alle anderen in die Komponenten Wärmepumpe mit ein. In der Abbildung ??? ist der Aufbau der Komponente Warmwasserspeicher dargestellt.

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Komponente Wärmepumpe

Die dritte Komponente stellt die Wärmepumpe.
Damit verglichen werden kann, ob die Luft-Wasser- oder Sole-Wasser-Wärmepumpe effizienter ist, wurden beide Wärmepumpen Arten in dem Modell simuliert. Zwischen diesen Wärmepumpen kann über die Parameterdatei gewechselt werden, indem von dem Parameter PAR_KLS_WP_Switch eine 0 oder 1 ausgegeben wird (siehe Abbildung ???). Die 0 stellt dabei die Sole-Wasser- und die 1 die Luft-Wasser-Wärmepumpe dar.
Sowohl die Komponente Heizfläche als auch die Komponente Warmwasserspeicher verwenden eine Wärmepumpe. In dieser Simulation kann die Wärmepumpe nur eine Komponente mit Leistung versorgen, aus diesem Grund muss zwischen den Komponenten gewechselt werden. Welche Komponente ihre bereitgestellte Heizleistung in die Wärmepumpe gibt, erfolgt über einen Switch. Solange der Warmwasserspeicher sich nicht aufheizt, geht die Leistung der Komponente Heizfläche in die Wärmepumpe. Das Warmwasser wird gegenüber der Heizung priorisiert, aus diesem Grund schaltet der Switch zu Leistung des Warmwasserspeichers, sobald dieser mit dem Aufheizvorgang beginnt. Nach Abschluss des Vorganges wird zurück auf die Heizfläche geschalten. So soll simuliert werden, dass die Wärmepumpe im Normalbetrieb bei Bedarf die Heizflächen versorgt. Sobald der Warmwasserspeicher anspringt, erhält dieser Vorrang.
Die Bestimmung der COP-Werte, die für die Berechnung der benötigten elektrischen Leistung wichtig sind, erfolgt über einen 2D-Lookup Table auf Basis der Vorlauftemperatur der Komponenten und der Außen- oder Soletemperatur, anhängig von der verwendeten Wärmepumpe. Die Heiz- und Kühlleistung der Heizflächen wird durch diesen COP-Wert dividiert (siehe Kapitel: „Berechnung der benötigten elektrischen Leistung der Wärmepumpe“). Daraus ergibt sich die benötigte elektrische Leistung der Wärmepumpe, um die Heizleistung bereitstellen zu können. Das Ergebnis wird über einen Betrag Block geführt, damit auch bei einer Kühlleistung eine positive elektrische Leistung errechnet werden kann. Schlussendlich wird die Leistung noch von Watt in Kilowatt umgerechnet und an den Switch Block weitergeben. Um die benötigte elektrische Leistung für den Warmwasserspeicher bestimmen zu können wird ebenfalls die Heizleistung durch den COP-Wert dividiert. Das daraus resultierende Ergebnis wird von Watt in Kilowatt umgerechnet und auch an den Switch Block ausgegeben.
Welches Signal an den Bus gegeben wird ist dabei abhängig davon welche Wärmepumpe gerade ausgewählt wurde.
Der Aufbau der Komponente Wärmepumpe ist in der Abbildung ??? dargestellt.
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Arbeitsergebnisse

Die vollständigen Unterlagen zu der Durchführung befinden sich im SVN in folgendem Ordner:

• Klimasystem

Literaturverzeichnis

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